Estudio de parámetros atómicos y moleculares en ... - FaMAF

________________________________________________ Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales
con
J
J*
=
1+
k / E
donde J ≈ 0,0115 Z (en keV) es el potencial medio de ionización del átomo, k=0,731+0,0688log 10 (Z),
y A es el peso atómico. Como puede verse en la ecuación (4.30), la dependencia del poder de frenado
con Z es muy débil ya que el cociente Z/A es prácticamente constante y la dependencia a través de J es
suavizada por la función logaritmo. Luego, la expresión (4.30) puede aproximarse por:
dE ρ
= const×
ds E
Entonces, la fracción de energía perdida al cruzar una capa delgada de espesor z está dada
básicamente por:
∆E ρ z
= const×
(4.31)
2
E E
Teniendo en cuenta el comportamiento funcional esperado –mostrado en la ecuación (4.31) –, la
expresión propuesta para el ajuste de f E de los datos obtenidos a partir de las simulaciones es:
f
E
a
= (4.32)
b + E
Es importante aclarar que más allá de la simplicidad de la función de ajuste dada en la ecuación
(4.32), los datos ajustados contienen toda la física considerada en el modelo realista incorporado en el
software de simulación Monte Carlo (158).
Los valores obtenidos para los coeficientes a y b para cada espesor másico se muestran en la
figura 4.19, junto con las funciones utilizadas para su parametrización, cuyas expresiones son:
2
o
2
3
4
1 ρ z + a2
( ρ z)
+ a3(
ρ z)
+ a4
( ρ z)
a = a
(4.33)
2
3
4
0 + b1
ρ z + b2
( ρ z)
+ b3
( ρ z)
+ b4
( ρ z)
b = b
(4.34)
En la tabla 4.4 se muestran los coeficientes a i y b i para estas funciones. La función encontrada
para f E –ecuación (4.32) – depende sólo del espesor másico y de la energía de incidencia, al igual que
la expresión derivada de la fórmula del poder de frenado –ecuación (4.31) –. Además, como puede
verse a partir de la figura 4.19, el coeficiente a depende casi linealmente de ρz, mostrando el mismo
comportamiento que el numerador de la ecuación (4.31). Por otro lado, los denominadores de las
ecuaciones (4.31) y (4.32) presentan comportamientos similares con la energía de incidencia, ya que el
coeficiente b es más pequeño que E o 2 para todos los casos donde f E no es despreciable.
Las diferencias entre la expresión para f E dada en las ecuaciones (4.32), (4.33) y (4.34) y los datos
simulados correspondientes son menores que 0,02 para el 91% de los casos, mientras que están entre
0,02 y 0,05 para el 7% de los valores; el restante 2% corresponde a datos predichos con diferencias
menores que 0,05. Es importante decir que las diferencias entre los valores evaluados con la ecuación
(4.32) y los simulados no presentan ninguna tendencia apreciable con el espesor másico, aunque la
predicción es algo peor para bajas energías de incidencia.
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