Estudio de parámetros atómicos y moleculares en ... - FaMAF

________________________________________________ Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales
erf
[( ) + i sen ( 2ab)
]
( ) ( )
( )
a + ib = erf a + 1 − cos( 2ab)
2
+ exp
π
exp − a
2π
a
2
2
2 exp
( ) ( − n / 4) − a
f ( a,b) + ig ( a,b)
∑ ∞
n=1
n
2
+ 4 a
2
[ ] + ε ( a,b)
n
n
(4.16)
donde,
( a,b) = 2 a − s2
cosh ( nb) cos( 2ab) + nsenh ( nb) sen( ab)
f n 2
( a,b) = 2 a cosh ( nb) sen( 2ab) + nsenh ( nb) cos( ab)
g n 2
−16
ε ( a,b ) ≈ 10 erf ( a + ib )
Lo cual permite reescribir la ecuación (4.15) de la siguiente manera:
a exp
V ( a,b)
=
γ π
L
2
( − b ) ⎧
2
1
erfc ( a) exp( a ) cos( 2ab) + 1 − cos( 2ab)
⎨
⎩
2 ∞ exp
+ ∑
2
π n=
1 n + 4 a
2π
a
( )
2
( − n / 4) g ( a,b) sen( 2ab) − f ( a,b) cos( 2ab)
2
[ ]
n
n
⎫
⎬
⎭
(4.17)
El producto erfc(a) exp(a 2 ) debe ser evaluado cuidadosamente ya que puede conducir a errores
debidos a problemas de overflow/underflow para valores grandes de a. Con este fin, utilizamos la
expresión propuesta por Cody (130) –ver Apéndice I. El nivel de incerteza de esta expresión es muy
bajo, siendo los errores relativos menores que 10 -18 en el rango de a indicado por el autor. De todas
maneras, la expresión para el parámetro a mantiene un nivel de exactitud de 10 -12 cuando el límite
inferior de a es extendido de 0,46875 hasta 0,01.
La expresión (4.17) para la función Voigt fue incorporada en el programa POEMA truncando la
serie con diferentes valores de n, dependiendo de la exactitud requerida. A fin de disminuir el tiempo
computacional de cálculo, la ecuación (4.17) fue usada para b≤75, mientras que para valores mayores
de b se utilizó la expansión asintótica dado por Di Rocco y Aguirre Téllez (131).
V ( a,b)
~
πγ
L
a
2
2 2
( a b )
[ 3artg
( b / a)
]
⎬ ⎫
2
cos[ artg b / ] ⎭
⎧ cos
⎨1
−
+ ⎩ 2
a
2
( a + b ) ( )
(4.18)
Las variables utilizadas en el presente desarrollo se relacionan de la siguiente manera con las
variables del programa POEMA: el parámetro x involucrado en la expresión de b es igual a la
diferencia entre la energía del canal donde se está evaluando la función Voigt y la energía de la línea
característica considerada, el valor 2γ L relacionado con el ancho lorentziano es igual al ancho natural
de la línea considerada, mientras que 2γ G es igual al ancho instrumental –ecuación (3.13)–
multiplicado por 2,355.
4.2.1-2 Comparación entre los perfiles Voigt y pseudo-Voigt
Si bien la función pseudo-Voigt ha sido ampliamente usada como una aproximación para
describir los perfiles de línea característicos (43; 116), puede conducir a errores importantes en
algunos casos. A modo de ejemplo mostraremos cómo pueden cambiar los resultados usando una
función pseudo-Voigt o una función Voigt en el caso del estudio de una línea característica.
La figura 4.10 muestra el ajuste que se obtuvo para el espectro experimental correspondiente a la
línea Mβ del uranio mediante el uso de una función Voigt y una función pseudo-Voigt. El espectro fue
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