Estudio de parámetros atómicos y moleculares en ... - FaMAF

Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales _________________________________________________
Con el objetivo de estimar los errores asociados a los valores de ε´EDS se propagaron errores en la
ecuación (4.6), asumiendo una incerteza del 25% en los espesores másicos característicos del detector
y usando las incertezas de los valores de los coeficientes de atenuación másica dados por Chantler
(115). En el gráfico 4.9 se muestran dichas incertezas en el rango de 0 a 4 keV. Como puede verse, los
errores relativos son mayores que el 60% para energías menores que 0,27 keV, luego decrecen para
energías mayores, siendo inferiores al 5% para energías mayores que 1 keV.
4.2 Caracterización de un espectrómetro WDS
La ventaja principal de los sistemas de detección dispersivos en longitudes de onda es su
resolución, la cual suele ser de algunos eV, dependiendo del cristal analizador y de su configuración.
Esta resolución es del orden del ancho natural de las líneas características, el cual está relacionado con
el tiempo de vida media del electrón en el estado excitado. El hecho de que el ancho asociado al
instrumento de medición y el ancho natural de línea sean similares, hace que la descripción de la
forma final de los picos detectados presente algunas complicaciones cuando se la pretende
implementar en programas de optimización. El problema es que no existe una expresión cerrada
explícita para la función Voigt que describe de manera realista los perfiles de línea. Su evaluación a
través de su representación integral consume mucho tiempo de cálculo, lo cual juega en contra cuando
deben realizarse millones de evaluaciones, como es el caso de los programas de ajuste iterativos.
Existen diversos algoritmos para la evaluación de dicha función, muchos de los cuales requieren
grandes tiempos computacionales volviéndolos inútiles para aplicaciones que requieren de muchas
evaluaciones (como nuestro caso); otras aproximaciones son válidas en rangos cortos, y otras son muy
difíciles de implementar pues requieren de representaciones en series infinitas donde deben sumarse
muchos términos para alcanzar un grado aceptable de convergencia. Esto nos motivó para desarrollar e
implementar un algoritmo rápido y preciso para la evaluación de la función Voigt, el cual será descrito
en la sección siguiente.
Por otro lado, es necesario conocer con precisión la eficiencia de detección de los sistemas WDS
porque es un factor que aparece en la predicción de un espectro de rayos x, que no se cancela cuando
uno quiere realizar análisis cuantitativos sin estándares y que es de suma importancia cuando se desea
estudiar parámetros atómicos a partir del análisis espectral. Si bien existen tres métodos en la literatura
para la determinación de la eficiencia de un WDS, todos presentan grandes desventajas. Por este
motivo, desarrollamos en esta tesis un método experimental para su obtención, el cual está basado en
la comparación de espectros medidos con sistemas EDS y WDS. Dicho método será presentado en la
sección 4.2.2 del presente capítulo.
4.2.1 La función Voigt
La función Voigt V(x) es muy importante en muchos campos de la física y de la matemática
aplicada. Esta función es la convolución de dos distribuciones de probabilidad: una gaussiana G(x) y
una lorentziana L(x). Es muy útil en el estudio de atmósferas estelares, espectroscopía de rayos x y
plasmas, física relacionada a la fisión nuclear, etc.
Particularmente, en física atómica algunas probabilidades de transición y anchos naturales, los
cuales están relacionados con el tiempo de vida de los decaimientos correspondientes, requieren de
determinaciones precisas debido a la gran discrepancia de los datos publicados. La aplicación de la
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