Estudio de parÃ¡metros atÃ³micos y moleculares en ... - FaMAF

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Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales _________________________________________________ tiende al valor finito 39,3°. La existencia de este límite superior puede entenderse teniendo en cuenta que el ángulo medio de deflexión puede expresarse como: θ = π 2 0 π 2 ∫0 ∫ 2π n φ senφ dφ φ 2π n φ sen φ dφ (4.43) donde n φ es el número de electrones transmitidos con ángulo entre φ y φ+dφ. En el caso de deflexiones isotrópicas, n φ es constante y la ecuación (4.43) da el valor θ = 1 rad (es decir, 57 o ). De todas maneras, como la isotropización comienza debajo de la superficie superior, se favorecen los ángulos de deflexión menores, ya que los electrones dispersados a grandes ángulos deben viajar una distancia mayor dentro de la capa antes de alcanzar la superficie inferior. Considerando además que existe una fracción de electrones que son transmitidos sin interacturar, n φ debería corresponder a una distribución que presente un máximo paraφ pequeños. Por esta razón, el ángulo medio de deflexión resultante de las simulaciones es menor que el correspondiente al caso isotrópico. Como puede verse en la figura 4.21, los parámetros n y p son predichos pobremente con las funciones propuestas para valores pequeños de S y ρz, respectivamente. No obstante, estos casos corresponden a capas finas, donde la influencia de θ en el modelado del espectro de rayos x no es muy importante. Más aún, las correcciones relacionadas a este parámetro son menos importantes que las asociadas a f N y f E , lo cual será discutido más adelante. Para todo el conjunto de datos, las diferencias entre la expresión para θ dada en las ecuaciones (4.39), (4.40), (4.41) y (4.42) y los resultados obtenidos de las simulaciones son menores que 2° para el 78% de los casos, mientras que están entre 2° y 4° para el 19% de los valores. m 1.0 a) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 S [10 -3 g/cm 2 ] n [keV -1 ] b) 0.20 0.16 0.12 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 S [10 -3 g/cm 2 ] p 4 c) 2 0 -2 0 2 4 6 8 10 12 ρz [10 -5 g/cm 2 ] Figura 4.21: Coeficientes m, n, y p para el parámetro θ según la ecuación (4.39). Los puntos representan valores obtenidos a partir de las simulaciones; las barras de error corresponden a la desviación estándar. Las líneas en (a), (b) y (c) corresponden a las parametrizaciones dadas en las ecuaciones (4.40), (4.41) y (4.42), respectivamente. El comportamiento general de los parámetros f E , f N y θ se muestra en las figuras 4.22a, b y 4.22c, respectivamente. La figura 4.22a involucra todos los materiales estudiados, mientras que las figuras 4.22b y 4.22c corresponden a una capa de carbono de 20 nm en películas de NiO de diferentes espesores, aunque su comportamiento es similar para el resto de los óxidos. Puede verse que la fracción de electrones transmitidos crece con la disminución del espesor del óxido y el aumento de energía de incidencia, como era esperado. Por otro lado, el ángulo de deflexión decrece con E o y aumenta con el espesor de la capa, alcanzando un valor de saturación, como fue explicado previamente. 82
________________________________________________ Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales Tabla 4.4: Coeficientes para los parámetros f E , f N yθ correspondientes a las ecuaciones (4.33), (4.34), (4.36), (4.37), (4.40), (4.41), y (4.42). Coeficiente i = 0 i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 a i 1,2874⋅10 5 4,244⋅10 9 -4,035⋅10 13 1,3584⋅10 17 b i 2,8114 -3,5736⋅10 5 1,8168⋅10 10 -2,0223⋅10 14 7,5682⋅10 17 c i 1,905⋅10 -2 0,41 d i 2,226 1,188 0,36719 m i 0,8192 -6,3419⋅10 2 3,0414⋅10 5 -5,446⋅10 7 n i 0,1766 -1,2325⋅10 2 1,3484⋅10 5 -5,72⋅10 7 8,8025⋅10 9 p i 0,2878 5,7188⋅10 4 -6,429⋅10 8 3,6016⋅10 12 a) b) c) Figura 4.22: Representación de los parámetros f E , f N y θ estudiados. (a) f E como función del espesor másico total y E o , (b) f N y (c) θ como funciones del espesor de óxido y E o . Los gráficos (b) y (c) corresponden a una capa de 20nm de carbono sobre películas de NiO de diferentes espesores. 83
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