Estudio de parámetros atómicos y moleculares en ... - FaMAF

______________ Apéndice II: Métodos utilizados para la construcción y caracterización de películas delgadas
La reflexión en la superficie y en las interfaces se debe a las diferencias en la densidad electrónica
en las distintas capas, que corresponde a diferentes índices de refracción. Para ángulos de incidencia
menores al ángulo crítico θ C (el cual se mide desde la superficie del material) ocurre el fenómeno de
reflexión total externa. Cuando el ángulo de incidencia es mayor, la reflexión en las diferentes
interfaces interfiere y da lugar a franjas de interferencia. El período de estas franjas y la caída global
de la intensidad está relacionada con el espesor y la rugosidad de la capa o las capas en el caso de
existir multicapas.
II.2.1 Densidad de la película
El fenómeno de reflexión puede analizarse utilizando la teoría clásica (ecuaciones de Fresnel). El
índice de refracción complejo n en la región de rayos x es levemente menor que 1 y está dado por:
n =1 − δ + iβ
(II.1)
Donde δ y β dan cuenta de la dispersión y absorción, respectivamente. Para frecuencias mayores a
la de resonancia del átomo, δ puede excribirse de la siguiente manera:
2
r o λ
ne
δ = (II.2)
2π
Donde r o es el radio clásico del electrón y n e la densidad del electrónica del material, dada por
n e =Z. n atom siendo Z el número atómico y n atom el número de átomos por unidad de volumen. Un
cálculo más complejo implica reemplazar Z por el factor de forma atómico f=Z+f´+if”. El término
f´+if” se debe a la dispersión y absorción respectivamente. Luego podemos escribir δ y β de la
siguiente manera:
2
ro
λ
= Z +
( f´ ) n atom
δ (II.3)
2π
2
oλ
f " n atom
r
β = (II.4)
2π
Teniendo en cuenta que la densidad atómica puede escribirse en función de la densidad ρ, del
número de avogadro N A y del peso atómico A, se obtiene la siguiente relación:
N A
natom = ρ
A
(II.5)
Vemos que existe una relación entre la densidad de la película y los parámetros δ y β. La relación
(II.5) puede extenderse para una película multicomponente. Para el caso particular de una capa cuya
fórmula química sea B x C y (este es el caso de las películas correspondientes a los óxidos estudiados en
esta tesis) la densidad electrónica n e involucrada en la fórmula (II.2) puede escribe de la siguiente
manera:
n
e
= N
Z x + Z
y
B C
Aρ (II.6)
xAB
+ yAC
Donde Z i y A i corresponden, respectivamente al número y peso atómico del material i.
Para el caso de una única capa sobre un sustrato, puede hacerse un análisis cualitativo
suponiendo, en primera aproximación, que la absorción de los rayos x en la capa es despreciable
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