Estudio de parámetros atómicos y moleculares en ... - FaMAF

________________________________________________ Capítulo 4: Estudio de Parámetros Experimentales
4.2.1-3 Calidad de la expresión dada para la función Voigt
Con el objetivo de evaluar la performance de la expresión presentada en las ecuaciones (4.17) y
(4.18) para el cálculo de la función Voigt, tomamos valores de a entre 0,0101 y 15 y de b entre 0 y 200.
La función Voigt puede considerarse como una gaussiana pura para a15
puede tomarse como una lorentziana pura, con el grado de certeza necesario para muchas aplicaciones
espectroscópicas. Por otro lado, dentro del rango de a estudiado, para b>200, la función Voigt toma
valores de entre 10 2 y 10 6 veces menores que su máximo valor, lo cual es usualmente comparable con
las fluctuaciones estadísticas.
La precisión de las expresiones presentadas fue evaluada comparando los valores obtenidos a
partir de nuestra expresión con los resultados publicados por Zaghloul (128), ya que los datos
publicados por este autor presentan errores relativos muy pequeños (menores a 10 -13 ) dentro del rango
de a y b estudiado en esta tesis. Para poder realizar tal comparación, es necesario multiplicar las
ecuaciones (4.17) y (4.18) por el factor de escala, ya que estas ecuaciones están normalizadas y las
expresiones de Zagloul no. Las diferencias relativas entre ambos métodos se muestran en la figura
4.11. . El salto observado para b=75 se debe a la aproximación asintótica –ecuación (4.18)– usada para
b mayores que este valor.
Para obtener la precisión mostrada en la figura anterior, la serie de la expresión (4.17) fue sumada
hasta un valor N que depende del rango de b. Los valores de N y los correspondientes valores medios
de tiempo requerido para realizar una evaluación de la función Voigt se muestran en la tabla 4.1. La
última fila de la tabla muestra el rango de b para el cual se usa la aproximación asintótica, dada en la
ecuación (4.18).
1E-7
Diferencia relativa
1E-9
1E-11
1E-13
1E-15
1E-17
0 25 50 75 100 125 150 175 200
b
Figura 4.11: Diferencias relativas entre los valores de la función Voigt calculados mediante las ecuaciones
(4.17) y (4.18) y los obtenidos por Zaghloul (128) para a = 0,01 ( ); 0,5 ( ); 5 ( ) y 15 ( ).
El tiempo requerido para una evaluación de la función Voigt mediante el algoritmo desarrollado
en este trabajo es mucho menor que el reportado por Zaghloul (128) –del orden de los milisegundos.
El error relativo en el caso menos favorable es de 9×10 -8 , lo cual es dos, cuatro y cinco órdenes de
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