Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

• Phân tích:
2
ON d A; BN AB BN HN
(Bài toán từ tác giả Hứa Lâm Phong , 2016)
● Gọi M là điểm nằm trên cạnh ON (vị trí để từ
A đến để lấy nước từ bờ sông. Khi đó ta cần xác
định M sao cho AM MB
min
● Do đề bài đã cho độ dài AB,AO,BN nên ta có
thể mô tả độ dài cạnh AM theo OM (pytago
trong tam giác AOM ) . Tuy nhiên để biểu diễn
độ dài cạnh BM theo độ dài OM thì ta cần biểu
diễn MN theo OM . Điều này dẫn đến việc cần
phải tính độ dài ON ?
2 2 2 2
● Đến đây ta nhận thấy biểu thức S AM MB OA OM MN NB
S x x
2 2 2 2
fx
Bài toán trở thành tìm
30 100 45 (với x OM và 0 x ON
)
x
min f x ?
0;ON
2
Hướng dẫn giải.
● Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BN.
2
Dựa vào hình vẽ ta có ON AH AB BN HN
100
Gọi M là vị trí mà người đó đi từ A đến bờ sông, đặt OA xm
0 x 100
Khi đó ta có đoạn đường tối thiểu mà người đó phải đi là:
2 2 2 2 2 2 2 2
S AM MB OA OM MN MB S x 30 100 x 45
2 2 2 2
Đặt f x x 30 100 x
45 với 0 x 100
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ' x
2
f x với
0 x
100
x 100 x
x
40 tm
, f ' x
0
2 2 2
x 30 12015 200x x
x 200
ktm
Khi đó lập bảng biến thiên ta có
x 0 40 100
x
f ' 0
f x
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
125
0 100 x ;
minS min f x f 40 125 m
• Bình luận: ngoài cách giải trên ta có thể sử dụng “bất đẳng thức tam giác” để giải
như sau: AM MB MA' MB BA' min AM MB
BA' A',M,B thẳng hàng.
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 19/65