Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

AB AG AB AB 9
AB 36 cm
MB NG 4 3
Thể tích khối nón lớn:
B
1
V . . 4 . 36 192
cm
3
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 23/34
.
2 3
1
V
G
. . 3 . 36 9 81
cm
3
Thể tích khối nón nhỏ:
Suy ra thể tích chiếc cốc:
V V 111
cm 111
ml 348, 72 ml
B
G
3
Hình 3.12.3.c
2 3
Tổng quát bài toán: Với một khối nón cụt có bán kính đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt
là R và r, chiều cao là h, ta sẽ tìm công thức tính thể tích khối nón cụt này.
Sử dụng lại hình 3.12.3.c, lúc này NG = r, MB = R và GB = h.
Ta có:
1 2 2
V VB
VG
R .AB r .AG
3
1
2 2
R . AG h
r .AG
3
1
2 2 2
R .h R r .AG
3
Lại có
AG r AG r r
AG .h
AB R GB R r R r
1 2 2 2
Suy ra: V R .h R r . r 1
.h
2
R .h R r .r.h
1 2 2
hR Rr r
3
R r
3 3
Vậy thể tích của khối nón cụt là:
1
V h R Rr r
.
2 2
3
Bài 3.49. Một cách khác để tạo ra một hình nón cụt là xoay một
hình thang vuông quanh cạnh góc vuông của nó, khi đó cạnh góc
vuông gọi là đường cao của hình nón cụt và cạnh bên còn lại gọi
là đường sinh. Một khuôn bánh có dạng là một hình nón cụt với
o
góc tạo bởi đường sinh và đáy lớn (tức miệng khuôn) là 60 . Biết
bán kính 2 đáy lần lượt là 5cm và 3cm, tính diện tích miếng kim
loại được dùng để tạo ra khuôn bánh.
Hình 3.12.4.a
Dựng mô hình của khuôn bánh là một hình nón cụt, ta nhận xét nếu nối dài các
đường sinh của hình nón cụt thì chúng sẽ đồng quy tại một điểm, và từ đó ta có
được hình nón tương ứng với hình nón cụt đã dựng.
Diện tích miếng kim loại bao gồm diện tích xung quanh của khối nón cụt và diện
tích đáy nhỏ.
Để giải bài toán này, ta xét bài toán tổng quát sau:
Tính diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính 2 đáy lần lượt là R và r.
(R > r).
Nếu cắt một hình nón rỗng đáy dọc theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng, ta
sẽ có hình 3.12.4.b, phần diện tích giới hạn bởi 2 cung tròn và 2 bán kính chính là
diện tích xung quanh của hình nón cụt.
.