Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

● Ta nhận thấy để ít tốn nguyên vật liệu nhất thì diện tích xung quanh của phần vỏ
bao bên ngoài bồn chứa nước cùng với diện tích của đáy và nắp phải nhỏ nhất. Hay
chính xác hơn ta cần tìm diện tích xung quanh nhỏ nhất ứng với thể tích mà đề bài cho.
Mà ta đã biết Stp Sxq 2Sday
2rh 2 r
2 (với r, h lần lượt bán kính đáy và chiêu cao
của bồn nước hình trụ). Ta nhận thấy diện tích phụ thuộc theo 2 biến r và h. Và đến
đây ta hiểu vì sao đề bài lại cho sẵn dung tích
liên hệ giữa bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ. Từ
● Như vậy ta có thể tìm
2
V r h const tức là đang cho mối
2 V
V r h h
r
minS
tp
phụ thuộc theo 1 trong 2 biến r hoặc h. Và ta nhận thấy
nên tổng quát bài toán này lên thành V const thay vì chỉ xét riêng lẻ trường hợp
V 20 (lít)
Hướng dẫn giải.
● Gọi r,h r,h 0
lần lượt bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Khi đó ta có
2 V
V r h h . 2
r
● Để ít tốn nguyên vật liệu nhất, ta cần tìm r sao cho diện tích toàn phần của khối trụ
nhỏ nhất.
Do đó
tp
2 2 V 2 V
S 2 r 2 rh 2 r 2 r 2 r
.
2
r
r
● Xét hàm số
V
f (r) r
r
minf r ?
2
. Bài toán trở thành tìm
r0
Ta có: V
V 4
f ' r 2r , f ' r 0 r h
V
3 3 .
2
r
2
Lập bảng biến thiên, ta có:
r
V
0
3
2
r
f ' 0
f r
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
r0
Khi đó 3 3
min f r
f
3
V
2
V
f
3
2
4V 4.
20
h 2, 94 dm 0, 29 m . Đáp án A
• Bình luận: ngoài cách sử dụng đạo hàm, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy
2
2 V 2 V V V V 4V
Stp
2 r 2 r 2
. 33 r 3 h 3
2
r 2 r 2 r 4
2
Thay V 20 vào ta được h , (dm) , m
.
2 94 0 29 . Ta chọn đáp án A.
2 .
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 26/63