Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

2
Cách khác Px x x x
980 3000 237100 490 237100
Dấu “=” xảy ra khi x 490 .
Bài toán 22 (Ứng dụng trong Sinh học). Trong một môi trường dinh dưỡng có 1000
vi khuẩn được cấy vào. Bằng thực nghiệm xác định được số lượng vi khuẩn tăng theo
100t
thời gian bởi qui luật Nt 1000 (con vi khuẩn), trong đó t là thời gian (đơn
100 t
2
vị giây)). Hãy xác định thời điểm sau khi thực hiện cấy vi khuẩn vào, số lượng vi
khuẩn tăng lên là lớn nhất ?
• Phân tích:
● Tương tự như những bài toán trước, do đề bài đã mô hình hóa bài toán dưới dạng
hàm nên ta chỉ cần vận dụng kiến thức đạo hàm là có thể tìm được số lượng tăng
nhanh nhất của vi khuẩn.
Hướng dẫn giải.
Ta có tốc độ phát triển của đàn vi khuẩn tại thời điểm t là
Xét
N' t
2
N' t 0 t 100 t 10 0 .
2
2 2
100 t
100
t
100 100 t 100t 2t 100 100t
2 2
2 2
Lập bảng biến thiên ta được:
t 0 10
t
N' 0 0
Nt
1005
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận max N t N
• Bình luận: ngoài ra ta cũng có thể làm như sau
N t
do
10 1005 .
100t
100 100
1000 100 1000 1005
2
100 t 100 2.
10
t
t
Cauchy
100 100
t
2
( t
0 )
t 2 .t 20 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 100 t t 10
t
t
t
Bài tập tương tự 1: Giả sử n f t n .
2 là số lượng cá thể trong một đám vi khuẩn
o
tại thời điểm t , n là số lượng cá thể lúc ban đầu. Khi đó tốc độ phát triển về số lượng
o
của vi khuẩn tại thời điểm t chính là
f ' t . Giả sử mẫu thử ban đầu của ta có n 100
o
vi khuẩn . Vậy tốc độ phát triển sau 4 giờ sẽ là bao nhiêu con vi khuẩn ?
A.1109. B.1600. C. 6400 . D. 4436 .
Hướng dẫn giải
t n
f ' t n ln o 100 4
2 2 f ' 4 100. 2 ln2 1109 con vi khuẩn.
Ta có:
o
Bài tập tương tự 2: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng:
nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 57/65