Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

tìm thấy được những ứng dụng của Toán học trong quá trình tìm hiểu các môn học
khác, điều này góp phần củng cố, khắc sâu tri thức mà ta lĩnh hội được khi học.
Bài tập tương tự : Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ (IV) Oxit từ Nitơ đioxit
và Oxy là
o
dk,t ,xt
2 2
2NO O 2 NO . Biết rằng đây là một phản ứng thuận nghịch. Giả
sử x,y lần lượt là nồng độ phần trăm của khí NO và O 2
tham gia phản ứng. Biết rằng
2
tốc độ phản ứng hóa học của phản ứng trên được xác định v kx y , với k là hằng số
của tốc độ phản ứng. Để tốc độ phản ứng xảy ra nhanh nhất thì tỉ số giữa x y là ?
A. 1 2 . B. 2 . C. 1 3 . D. 3 .
Hướng dẫn giải
Ta có
2
v kx y kx 2 100 x do x y 100% , 0 x 100
2 2 3
Xét hàm số f x kx x k x x
Bài toán trở thành tìm
100 100 .
max f x ?
0 100 x ;
x
0 ktm
2
Ta có: f ' x k x x , f ' x
200 3
0
200
x 0;
100
3
Lập bảng biến thiên ta có:
x 0
x
200
3
f ' 0 0
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
Và do đó ta có
max f x
f
0 100 x ;
100 x
y 100 x 2.
3 y
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 59/65
200
3
200
f
3
Bài toán 23 (Ứng dụng trong Y Học). Độ giảm huyết áp của bệnh nhân được cho bởi
2
công thức G( x) 0,025 x (30 x ) với x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân
( x : miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều
nhất và tính độ giảm ?
• Phân tích:
● Tương tự như những bài toán đã cho sẵn hàm số, thì việc ứng dụng đạo hàm không
còn quá khó khăn nữa.
Hướng dẫn giải.
1 1 1
G x x 30 x 30x x G' x 60x 3x
40 40 40
2 2 3 2
Cho
G' x
x
20
0
x 0 ktm
100