Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3.46. Nón lá được tạo ra từ một cái khung hình
nón với phần vành dưới cùng là một thanh tre được
uốn dẻo thành một đường tròn có đường kính 40cm
và các thanh tre nối từ đỉnh nón xuống vành lớn gọi là
các thanh khung (hình 3.12.1.a). Người ta chia thanh
khung thành 16 đoạn bằng nhau, và trên mỗi vạch
phân cách người ta lại tiếp tục gắn tiếp các vành nón
với kích thước nhỏ hơn cho tới khi có đủ tổng cộng
16 vành nón.
o
a. Cho biết góc giữa một thanh khung và mặt phẳng đáy của nón là 45 , tính thể
tích của chiếc nón.
b. Tính bán kính của vành nón thứ 2 từ dưới đếm lên.
Câu a: Góc giữa một thanh khung và mặt phẳng đáy của chiếc nón lá cũng là góc
giữa một đường sinh và mặt đáy của khối nón. Với dữ kiện về đường kính đáy,
ta dễ dàng tìm được chiều cao của khối nón và từ đó tính được thể tích.
Câu b: Nhận xét thấy có thể đưa bài toán về gọn lại trong một mặt phẳng để xử lí
nhờ vào định lý Thales cho tam giác.
Hình 3.12.1.b
Hướng dẫn giải
a. Dựng mô hình của chiếc nón như ở hình
3.12.1.b với SO là đường cao của khối nón và
OM là một bán kính của vành nón lớn nhất.
Góc giữa thanh khung và mặt phẳng đáy cũng
chính là góc SMO và bằng
giác SOM vuông cân tại O.
40
2
Suy ra: SO OM 20 cm
Thể tích của chiếc nón:
1 8000
V . . 20 . 20 cm
3 3
2 3
o
45 , do vậy nên tam
b. Gọi N, T lần lượt là giao điểm của vành nón thứ 2 với đường sinh SM và đường
cao SO. Vì mặt phẳng đáy nón và mặt phẳng chứa vành nón thứ 2 song song nhau,
ngoài ra NT, MO lại là giao tuyến của (SMO) với 2 mặt này nên NT//MO.
Trong mp(SMO), xét tam giác SMO: NT
thành 16 phần bằng nhau)
15 15 75
16 16 4
SN 15
MO SM 16
Suy ra NT .MO . 20 cm 18, 75 cm
Bài 3.47. Trong một trò chơi vận động, các thí sinh phải
làm một cái phễu nhỏ có dạng là một hình nón (xem hình
3.12.2.a) sau đó nhanh chóng hứng nước vào đầy phễu rồi
rót vào trong một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy và
miệng là hình vuông. Biết đáy phễu là đường tròn nội tiếp
.
Hình 3.12.1.a
.
(do thanh khung SM được chia
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 21/34
Hình 3.12.2.a