Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

Suy ra quãng đường AM
25 x
2
và quãng đường MC 7 x
.
Thời gian người canh hải đăng chèo đò đi từ A đến M là t AM
Thời gian người canh hải đăng đi bộ từ M đến C là t MC
7 6
x
.
25 x
4
2
.
2
25 x
7 x
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là t t t
AM MC
4 6
Xét hàm số
f x
2
25 x
7 x
trên đoạn ;
4 6
07 .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đạo hàm
f ' x
x 1
4 25 x
2 6
x
07 ;
f ' x
2
0 4 25 x 6x x 2 5
f x với x 07 ;
5 7 29 74
Ta có f 0 2, 41; f 2 5 2, 09; f 7
2, 15.
4 6 12 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của t tại điểm M cách B một khoảng x 2 5km 4, 472km.
Bài toán 18. Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền
là x (triệu đồng) vào việc quảng cáo. Biết rằng N và x liên hệ với nhau bằng biểu
2
thức N x x 30x 6, 0 x 30. Hãy tìm số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể
bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành cho việc quảng cao đó ?
Hướng dẫn giải.
2
Ta có:
N x x 30x 6 N' x 2x 30 N' x 0 x 15
N
0 6
Đồng thời N 15 231 max N x
231 x 15 .
x
0 ; 30
N 30 6
Vậy, nếu công ty dành 15 triệu cho việc quảng cáo thì công ty sẽ bán được nhiều nhất
là 231 lô hàng.
• Bình luận: ta có thể sử tam thức bậc hai
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 15 .
N x 231 x 15 231, x 0;
30
Do bài toán đã cho sẵn hàm nên ta không quá khó để vận dụng đạo hàm tìm giá trị lớn
nhất của hàm số trên. Tuy nhiên với các bài toán cần phải có một bước thiết lập hàm
thì không dễ chút nào. Các bài toán tiếp theo bạn đọc sẽ thấy rõ hơn.
Bài tập tương tự 1: Một công ty xác định rằng tổng thu nhập (tính bằng USD) từ việc
150000
sản xuất và bán x đơn vị sản phẩm được cho bởi công thức: Px
2
x 60x1000 .
Hãy tìm số x đơn vị sản phẩm cần sản xuất và bán để tổng thu nhập lớn nhất ?
Hướng dẫn giải
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 49/65