Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)
https://app.box.com/s/cdplxr5vh7rlwblkz27cbvw0iox2lpye
https://app.box.com/s/cdplxr5vh7rlwblkz27cbvw0iox2lpye
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Hướng dẫn <strong>giải</strong><br />
Diện tích cây sơn tường sơn được trong 1 vòng lăn cũng là diện tích xung quanh của<br />
khối trụ: S<br />
xq<br />
. 2 . cm<br />
2<br />
<br />
5 30 750 .<br />
7 2<br />
Diện tích cây sơn tường sơn được trước khi hỏng: . . cm<br />
<br />
1000000 750 75 10 .<br />
Bài 3.53. Một nhà sản xuất sữa có 2 phương án làm hộp sữa: hộp sữa có dạng khối<br />
hộp chữ nhật hoặc hộp sữa có dạng khối trụ. Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng<br />
thấp càng tốt (tức diện tích toàn phần của hộp), nhưng vẫn phải chứa được một thể<br />
tích xác định. Hỏi phương án nào tốt hơn trong 2 phương án đã nêu?<br />
Hướng dẫn <strong>giải</strong><br />
Phƣơng án 1: Hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật<br />
Gọi kích thước của hộp sữa là a x b x c và V là thể tích cần đạt được mà nhà sản xuất<br />
yêu cầu. (a, b, c, V > 0)<br />
Như vậy ta có: abc = V.<br />
Diện tích toàn phần của hộp sữa trên: S ab bc ca<br />
1<br />
2 .<br />
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số nguyên dương ab, bc, ca:<br />
Suy ra: S<br />
3 V<br />
2<br />
1<br />
6 .<br />
Đẳng thức xảy ra a b c 3 V .<br />
3 2 2 2 3 2<br />
3<br />
ab bc ca 3 ab.bc.ca 3 a .b. .c 3 V<br />
Phƣơng án 2 : Hộp sữa có dạng hình trụ<br />
Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của chiếc hộp hình trụ. (h, r > 0)<br />
V V<br />
Theo yêu cầu nhà sản xuất: r 2 h V r 2 h h <br />
2 2r<br />
Diện tích toàn phần của chiếc hộp bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy:<br />
<br />
<br />
2 2 V 2 V 2 <br />
S2 2 r.h+2 r 2 rh r 2 r. r 2<br />
r<br />
2<br />
<br />
2r<br />
2r<br />
<br />
Xét hàm số<br />
V<br />
S r<br />
<br />
2<br />
2<br />
r<br />
2r<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
<br />
2r<br />
r<br />
2 2 2<br />
(r > 0)<br />
' V 4r V<br />
Ta có: S 2<br />
2r<br />
.<br />
2<br />
.<br />
.<br />
S<br />
'<br />
2<br />
0<br />
r 3<br />
V<br />
4<br />
> 0.<br />
Dễ dàng nhận thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số<br />
S<br />
<br />
<br />
<br />
V 3<br />
. V<br />
4 <br />
16<br />
3<br />
2 3<br />
3 2<br />
.<br />
S<br />
2 r<br />
trên ;<br />
0 là<br />
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 27/34
Change language