Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

• Phân tích:
● Ta thấy ràng vị trí xây cầu để tổng khoách cách giữa 2 thành phố là nhỏ nhất tương
đương với độ dài đường gấp khúc AFEB nhỏ nhất.
● Lúc này do đề bài đã gợi ý các số liệu a, b và r nên ta có thể giả thiết khoảng cách
AF như hình vẽ với AF vuông góc BF. Khi đó nếu ta đặt
CF
x 0 x p ED p x
AF
p
2 2 2 2
● Tổng khoảng cách lúc này sẽ là
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn giải.
● Đặt AF p vàCF x ED p x0 x p
.
S AF EF EB x a r p x b
S x với 0 x
p
2 2 2 2
Khoảng cách giữa hai thành phố sẽ là
S AF EF EB x a r p x b
2 2 2 2
.
Đặt
S x x a r p x b
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó
S' x
x x
p
x a 2
b p x
2 2 2
2
0
S' x x b p x p x x a
2 2 2
.
S x với 0 x
p
2 2
2 0
2
x 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b p x p x x a a b x a px a p *
Xét
Do đó
' a 4 p 2 a 2 p 2 a 2 b 2 a 2 p 2 b
2 0
Mặt khác
pt *
2
a p apb ap
x
0; p
2 2
a b a
b
2
a p apb ap
x
ktm
2 2
a b a
b
2 2
a
b
S'' x 0, x 0 ; p
x a 2
b p x
3 3
2 2 2 2 2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 23/65