Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

32
Lại có S'' x 2 0, x 0 ;
. Do đó minS S
x
3
2 12
4
Và khi đó y 1
2
x
Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với cạnh đáy hình hộp là 2m, chiều cao hình hộp là
1 m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là 12 m 2
.
Câu 4. Đáp án A
Gọi phần bị cắt là x , ta thấy
Xét f x xa x
2
2 ,
a
x ;
a
x ;
Hướng dẫn giải.
0 . Khi đó thể tích khối hộp V x 2
a 2
x
max f x ?
0 2
. Bài toán trở thành tìm
2
2 4 2 2 6
f ' x a x x a x a x a x
Cho
f ' x
a
x
ktm
0
2
a
x tm
6
Câu 5. Đáp án A. Tương tự câu 4 ta có
Câu 6. Đáp án C
0 r
R
Ta có
Ta có
a
x 0 ;
2
a
. Lập bảng biến thiên, ta thấy x maxf x
a 48
x 8
6 6
3
2a
6 27
Hướng dẫn giải:
Bài toán có thể tổng quát lên thành một hình nón có bán
kính đáy R, chiều cao là H.
Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình
trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón trên.
Đồng thời gọi O,I lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy
như hình vẽ.
Ta có SI r H h r R
H
h với 0 h
H và
SO R H H
H h
2
2 2
R
V h.S h. r hR h
tru
H h
2 2
H H
fh
maxVtru
maxf h
2
Ta có f ' h H h 2hH h H hH 3 h
H
f ' h
0 h H
3
Khi đó ta có Vtru
2
. Lập bảng biến thiên ta có: max f h
2 2
R H H 4R H
H
2
H 3 3 27
2
2
H
f
0hH
3
và đồng thời r H
h 2 R H 3 .
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 2/22