Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

2 2 245 185 7 185 6 85
f t
85t 70t 25 85t 70t 85t
17 17 17 17 17
6 85 7
min f t
t . (hoặc sử dụng cực trị của parabol)
17 17
Bài tập tương tự 1: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định một trạm
trung chuyển hàng hóa C và xây dựng một con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc
trên đường sắt là v 1 và trên đường bộ là v 2 (v 1 > v 2 ). Hãy xác định phương án chọn địa
điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D là ngắn nhất ?
Hướng dẫn giải
D
Gọi t là thời gian vận chuyển hàng hóa từ cảng A đến cảng D.
h
AC CD AE CE CD
Thời gian t là: t
A C
v v v v
B E
1 2 1 2
h h
l
tan sin l h.cot h
t
v v v v sin
1 2 1 2
l h.cot
h
Xét hàm số t
v v sin
1 2
Bài toán trở thành tìm min t
?
h h cos h 1 cos
v sin v sin sin v v
Ta có: t'
2 2 2
Khi đó
2
1 2 1 2
v
t ' 0 cos 1
v
Lập bảng biến thiên, ta suy ra mint
1
v
cos
2 v
1
Bài tập tương tự 2: Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng
AB bằng 1km và một kho hàng được đặt tại vị trí C
cách B một khoảng 2km. Người canh giữ hải đăng
có thể chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí M trên bờ
biển nằm giữa B và C với vận tốc 3km/h, sau đó đi
bộ đến vị trí C với vận tốc 5km/h. M cần cách B
một khoảng ngắn nhất bằng bao nhiêu để thời gian
người đó đi đến kho hàng nhanh nhất ?
Hướng dẫn giải
Đặt x BM km
. Điều kiện: 0 2
Suy ra quãng đường AM
x .
1 x
2
và quãng đường MC 2 x
.
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 46/63