Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

1000 11500
B0
500 C 500 C .
0,3 1
0,3.0
3
Suy ra hàm số biểu thị cho số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t là
1000 11500
Bt
.
0,3 1
0,3t
3
Số lượng vi khuẩn dưới 3000 con trên mỗi ml nước thì người bơi vẫn an toàn; và
người bơi không an toàn khi
1000 11500
Bt 3000 3000
0,3 1
0,3t
3
1000 2500
1 0,3t 4 t
10 .
0,3 1
0,3t
3
Vậy vào ngày thứ 10 thì số lượng vi khuẩn sẽ là 3000 con và hồ bơi không còn
an toàn, cần phải thay nước mới.
Bài toán 5: Một hồ nƣớc bị ô nhiễm đƣợc xử lý bằng một chất diệt khuẩn. Tốc
độ phát triển của số lƣợng vi khuẩn sống sót đƣợc mô hình bởi
3000
Bt
, t 0
với B(t) là số lƣợng vi khuẩn trên mỗi ml nƣớc là t là số
1
0,2t
2
ngày tính từ khi hồ nƣớc đƣợc xử lý. Biết số lƣợng vi khuẩn ban đầu là 10000
con/ml nƣớc. Sử dụng mô hình này xác định số lƣợng vi khuẩn sau 5 ngày. Liệu
số lƣợng vi khuẩn có thể vƣợt 2000 con/ml nƣớc.
• Phân tích bài toán
Theo giả thiết, tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót được mô hình
3000
bởi công thức B t , t 0
với t là số ngày tính từ khi hồ bơi được
1
0,2t 2
xử lí. Suy ra nguyên hàm của
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 17/31
B t
là hàm số Bt biểu thị cho số lượng vi
khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t (kể từ lúc hồ nước được xử lí).
Kết hợp với điều kiện số lượng vi khuẩn ban đầu là B(0) = 10000 con/ml nước,
ta tìm được mô hình
Bt. Từ đây ta tính được
sót sau 5 ngày kể từ khi hồ nước được xử lí.
Hướng dẫn giải
B 5
là số lượng vi khuẩn sống
Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn sống sót được mô hình bởi công thức
3000
đạo hàm Bt
, t 0.
1
0,2t
Nguyên hàm của
2
B t
là hàm
Bt biểu thị số lượng vi khuẩn sống sót trong
ngày thứ t. Ta có
B t 3000 2 1
dt 15000
3000
2
1 0,2 t
dt 150001 0,2 t
C
1 0,2
1 0,2t
C
t
Vì số lượng vi khuẩn ban đầu là 10.000 con/ml nước nên có
B C C .
0 10000 15000 10000 5000
Vậy hàm số biểu thị số lượng vi khuẩn sống sót tại ngày thứ t là