Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

Lập bảng biến thiên ta suy ra
1 1
max f x max g t g t cos x
0
2
3 3
t 01 ;
x ;
3
3 1 1 2
R
Khi đó ta có V R R 3 3
3
V 54
cm
3 3 3 3 3
Bài tập tương tự 1: Cho hình trụ nối tiếp trong hình cầu bán kính R . Xác định chiều
cao và bán kính để hình trụ có thể tích lớn nhất ?
Hướng dẫn giải
Gọi h,r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp khối cầu.
Khi đó ta có
2
2
h h
2
r
2
R
2
r
2
R
2
4
h
Mặt khác, V r h h 2
R
2 2
.
4
2 2
2 h
2 3h 2R
f h h R , 0 h R f ' h R 0 h
4
4 3
Xét hàm số
Lập bảng biến thiên, ta có yêu cầu bài toán tương đương với
Bài tập tương tự 2: Diện tích của hình chữ nhật nội tiếp
nửa hình tròn bán kính R 3 (xem hình dưới đây) có giá
trị lớn nhất bằng:
A.9 B. 6 2 C. 6 3 D.7.
Hướng dẫn giải
Đặt OQ x, 0
x R
PQ 2x
NQ R x
2 2
S PQ.NQ 2 x R x
MNPQ
S 2
MNPQ x 2
R 2 x 2
Bài toán trở thành tìm
4 . Đặt
max f x ?
0
x ;R
Ta có
2 2
2 2 4
f x 4x R 4
x
2 3 2 R R
f ' x 8xR 16x , f ' x 0 x x
2 2
Lập bảng biến thiên ta suy ra
.
2
R 2
max f x
f R 9
0 2
x ;R
2R
h
3
R 6
r
3
2 2 2 2 2
2
x R x
Cách khác: áp dụng bất đẳng thức Cauchy SMNPQ
x R x .
2 2
R
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2 2
x R x x
R
.
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 37/65