Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

dưới đường cong y e x . Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật lớn nhất có thể nội
tiếp được đường cong trên ?
• Phân tích:
● Ta có thể mô tả bài toán trên bằng cách vẽ đồ thị
hàm
y e x .
● Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy. Diện tích của hình
chữ nhật chính là
Ta có diện tích hình chữ nhật bằngS x.e x
x
x
Đặt f x x.e
f ' x 1 xe
f ' x
Đồng thời
S xy x.e x
● Đến đây ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm để tìm x
nào cho chúng ta được tương ứng y thỏa mãn diện tích
hình chữ nhật trên là lớn nhất.
0 x 1
x x x
f '' x xe 1 x e e 0 , x
Do đó ta có
1
max f x f 1 e 0,
3678 .
Hướng dẫn giải.
Bài toán 26 (Ứng dụng trong Thủy lợi). Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng
nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học" (Ký
hiệu diện tích tiết diện ngang của mương là S, là y
độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này, - đặc
x
trưng cho khả năng thấm nước của mương; mương
đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với S xác
định, là nhỏ nhất). Cần xác định các kích thước của mương dẫn nước như thế nào để
có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật)
Hướng dẫn giải.
Gọi x,y lần lượt là chiều rộng, chiều cao của mương.
Theo bài ra ta có:
S
S xy y
x
, 0 y x
2S
l 2y x x
x
Xét hàm số
f x
2S
x
x
. Bài toán trở thành tìm
min f x ?
x0
Ta có:
f ' x
2
2S x 2S
1 .
2 2
x x
2
S
Cho f ' x
0 x 2S 0 x 2S y
x
Lập bảng biến ta suy ra min f x f 2 S
x0
S
2 .
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 62/63