Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

Cách giải 2: Tổng quát hóa bài toán.
Chia một hình tròn bán kính R thành x hình quạt bằng nhau ( x *, x > 1), sau đó
cuộn mỗi hình quạt lại tạo thành một hình nón có thể tích V, và tổng thể tích của các
hình nón là V’.
Đối với mỗi khối nón, bán kính của hình tròn ban đầu cũng là độ dài đường sinh của
khối nón, và độ dài cung của mỗi hình quạt là chu vi đáy từng nón.
2R R
Gọi r là bán kính đáy của mỗi nón: 2r r .
x x
Chiều cao mỗi nón:
Thể tích của mỗi khối nón:
h R
x .
2 R
2
2 2 3 2
2
3
1 R R R x 1
V . R . .
3 x x 3 x
3 2
R x 1
Dễ dàng khảo sát thấy hàm số Vx . nghịch biến trên khoảng 2; ,
3
3 x
và như vậy với mọi giá trị x *, x > 1 thì ta luôn có V(x) > V(x+1).
Hay nói cách khác, càng chia nhỏ hình tròn thì thể tích mỗi khối nón tạo thành càng bé.
Tổng thể tích của các khối nón:
3 2
3 2
R x 1
V ' x.V . .a
2
3 x
R x 1
Khảo sát hàm số V ' x . , ta cũng có kết quả tương tự như trên, nghĩa là
2
3 x
càng chia nhỏ hình tròn thì tổng thể tích các khối nón tạo thành càng bé.
Câu 28: Đáp án C.
o
o
Đặt 0 360 là số đo cung tròn dùng làm nón.
Ta dễ dàng xác định được bán kính đáy của nón: r .R ;
360
Và chiều cao của nón:
2
2 R 2 2
h R R 360
360 360
3
1
Thể tích của nón:
2 R
V r h . 2 360
2 2
3
.
3 3.360
2 2 2
Thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi hàm số f x x 360 x 0 x 360
.
đạt giá
trị lớn nhất.
Khảo sát hàm này, ta tìm được hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x 294 , hay nói cách
o
khác, thể tích nón đạt giá trị lớn nhất khi 294 .
o
o
Vậy số đo của cung tròn bị cắt đi là: 360 66 .
Câu 29: Đáp án B.
Xét các kích thước x và y như trên hình, trong đó y chính là độ
dài đường sinh của khối nón cụt.
Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn của khối nón cụt lần lượt là r = 2
cm và r’ = 3 cm.
Để tính được thể tích của khối nón, ta cần tìm được chiều cao
của khối nón cụt. Như đã biết, một khối nón cụt tạo ra bằng
cách xoay một hình thang vuông quanh cạnh góc vuông của
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất
Trang 10/15