Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

27000 675
Ta có P' r 440
r ,P' r 0 r
o
3
2
r
11
Lập bảng biến thiên, ta được:
r 0 r
o
r
P' 0
Pr
P min
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán
r 675 3 11
và h
3
150
675
11
2
.
Bài toán 8. Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào
thành 2 chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con
sông, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt. Biết
rằng đã có sẵn 240 m hàng rào. Hỏi diện tích lớn nhất có
thể bao quanh chuồng là bao nhiêu ?
• Phân tích:
●
Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Ta cần
rào cạnh AB, BC, CD, EF như hình vẽ. Việc đề
bài
cho ta 240 m rào tức là đã cho tổng chiều dài
của 4 cạnh AB, BC, CD, EF hay
3AB
BC
240 với yêu cầu Smax
AB.BC .
● Như vậy nếu ta đặt AB x 0 thì khi đó độ dài
cạnh BC sẽ là BC 240 3x 0 . Và do đó
S x 240 3x 240x 3 x
Hướng dẫn giải.
● Xét hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, và đặt AB x( x 0 ).
Khi đó BC 240 3x 0 x 80 .
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
S x 240 3x 240x 3 x
● Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
Xét
Do f '' x 6 0, x 0;
80 .
Do đó maxS max f x f x
x 0;
80
f x với
f x 240x 3x f ' x 240 6x, f ' x 0 x 40
40 4800 40 .
Vậy diện tích lớn nhất có thể bao quanh là 4800 m 2 .
2
• Bình luận: ta có thể biến đổi f x x x x
xảy ra khi x 40 .
Hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy
2
0 x
80
240 3 4800 3 40 4800 . Dấu “=”
2
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 28/63