Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức
x
2 r x r
2
Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là
2
2 2 2 x
h R x R
2
4
Thể tích của khối nón sẽ là
1
V x 4
R x
2
24
2 4 2 2 2
2
1 2 x 2 x
V r h R
2
3 3 2
4
R
f ' x
R x x , f ' x
x
2 2 3 5 2 8
16 6 0
3
2
2 2 4 6
. Đặt f x 4
R x x , 0 x 2 R
2 2
Lập bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán tương đương với
x 2 R 2
3
Cách khác: Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:
2 2 2
x x 2 x
2 2 2 2 2 R
x x x
2 2 2 2 6
2 4 2 4 R
V . . R 8 8 4
4
.
2 2 2
9 8 8 4
9 3 9 27
2 2
x 2 x 2
max V R x R 6 5, 15 R
2 2
8
4
3
Do đó số đo của cung x tính bằng độ xấp xỉ bằng
3
0
295 và suy ra cung của hình quạt đã
0 0 0
bị cắt là 360 295 65 .
Bài tập tương tự 2: Cho hình nón đỉnh S , chiều cao là
h . Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một
thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều
cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó
lớn nhất, biết 0 xh
?
A.
h
x 3
. B.
h
x 2
.
O
x
h
C.
h
x 2 3 . D. h 3
x
3
.
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm đáy của hình nón S, và I là tâm của đường tròn thiết diện song song với
đáy nón đã cho.
Gọi R,r lần lượt là các bán kính của hai đường tròn đáy hình nón O và đường tròn
thiết diện. ( 0 rR)
SI r h x r R
Ta có: r h x
SO R h R h
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 32/63