Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

Bài toán 20. Giám đốc của một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định giá vé
xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ
quyết định nhà hát thu được lợi nhuận hay bị tổn thất. Theo những cuốn sổ ghi chép
của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có
1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng tiền vé lên thêm 1 USD/người thì sẽ mất đi 100
khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng dành 1,8USD
cho việc uống nước trong nhà hát. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần
tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất ?
• Phân tích:
● Gọi x là số tiền cần tăng thêm của giá vé vào cửa ( 20 USD ).
Nếu x 0 thì có nghĩa là ta nên giảm giá vé.
● Khi đó tổng thu nhập của nhà hát sẽ bao gồm thu nhập từ việc bán vé và bán nước
uống. Dĩ nhiên khi tăng giá vé lên thì sẽ tác động đến việc nhu cầu xem phim ở rạp. Và
lợi nhuận từ việc bán nước lại phụ thuộc vào số người đi xem.
Hướng dẫn giải.
Gọi x là số tiền cần tăng thêm của giá vé vào cửa ( 20 USD ).
Nếu x 0 thì có nghĩa là ta nên giảm giá vé.
Khi đó tổng thu nhập của nhà hát gồm thu nhập từ việc bán vé và bán nước uống.
Ta xác định như sau: Rx 1000 100x20 x 1, 81000 100 x
R x 100x 2 1180x
21800 .
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số
59
R' x
200x 1180,R' x
0 x 5,
9 0 .
10
Lại có 200 0 , x
.
R'' x
Do đó max Rx R ,
5 9 25281(USD)
Rx với x
Vậy, để tổng thu nhập là lớn nhất, nhà hát nên tính giá tiền mỗi vé là 20 5, 9 14,
1
(USD). Giá vé này sẽ hấp dẫn nhiều người đến xem hơn.
1000 100. 5,
9 1590 khách hàng.
Cụ thể
Khi đó tổng thu nhập lớn nhất là 25281(USD).
• Bình luận: Cách khác:
2
R x 100x 1180x
21800
10x10x118
Rx 10x10x
118
21800 21800 25281 .
4
Dấu “=” xảy ra khi 10x 10x 118 x 5,
9 .
Bài tập tương tự 1: Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14
máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in
được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD/máy, chi phí giám
sát là 9USD/giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất ?
Hướng dẫn giải
Gọi x là số máy in mà nhà xuất bản sử dụng 1 x 14 .
Chi phí lắp đặt là
12 x
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 53/65