Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

• Phân tích:
theo h.
Ta có Vtru
2
r h
. Lại có r R h
2 2 2
● Ta tạo lát cắt dọc xuống nửa quả cầu như
hình vẽ bên. Gọi h, r lần lượt là chiều cao và
bán kính của hình trụ.
● Ta thấy rằng thể tích của khối trụ sẽ là:
Vtru
●
2
r h
(phụ thuộc theo 2 biến r và h).
Ta lại có mối liên hệ giữa chúng là
2 2 2
h r R const
Hướng dẫn giải.
Suy ra V r 2 h h tru
R 2 h
2
. Xét 2 2
Bài toán trở thành tìm
Khi đó
f ' h R h
2 2
max f h ?
0
h ;R
Lập bảng biến thiên ta có:
3 ,
f ' h h R h , 0 h R
R
f ' h 0 h R .
3
h 0
h
f ' 0
f h
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
max f h
f
R
3
R
3
R
f
h 0 ;R
3
Khi đó ta có:
R
R
. Để thuận tiện ta sẽ tính r
2 3
2 2 2 R
2 R 2
R 3 3
V r h h R h R V
tru
54
tru
3 3 3 3
• Bình luận: ngoài cách giải trên, ta có thể làm như sau:
h
Rcos x
0 90 . V r 2 h R 3 sin 2 x.cos x
r
tru
.
R sin x
0
Đặt x
Xét
f x
2
sin x.cos x .Bài toán trở thành tìm
x 0 ;
2
max f x ?
Đặt
2 3 2
t cosx,t 0; 1 g t 1 t t t t g' t 3t
1
Khi đó
g' t
1
t
tm
3
0
1
t
ktm
3
.
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 36/63