Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3.56. Cho lưới đa giác của mô hình một khối tứ diện
đều có dạng như hình 3.14.1. Biết lưới là một tam giác
đều có cạnh 8cm. Tính thể tích của mô hình khối tứ diện
đều tạo thành.
Hình 3.14.1.a
Nhận xét: Cạnh của lưới dài gấp đôi cạnh của mỗi mặt bên khối tứ diện.
Hướng dẫn giải
Dựng mô hình của khối tứ diện từ lưới đa giác đã cho.
Ta có độ dài các cạnh của tứ diện:
DA = DB = DC = AB = BC = CA = 4 (cm).
Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).
Hình 3.14.1.b
Thể tích của khối tứ diện:
3 3
2 2
Ta có: AH AB. 4. 2 3 cm
Xét tam giác DHA vuông tại H:
2
2 2 2
DH DA AH 4 2 3 2 cm .
1 1
2 3 1 2 3 8 3
V .S
ABC.DH . AB . . 2 . 4 . . 2 cm
3 3
4
3
2
3
Bài 3.57. Cho lưới đa giác của mô hình một khối chóp tứ
giác đều có các mặt bên là các tam giác đều như ở hình
3.14.2.a.
a. Với các kích thước cho trên hình, hãy tính thể tích của
mô hình khối chóp tứ giác này.
b. Người ta cắt lưới đa giác này từ một miếng bìa hình
vuông (phần đứt nét trong hình 3.14.2.a). Tính diện tích
miếng bìa.
Hướng dẫn giải
a. Dựng mô hình của khối chóp tứ giác đều S.ABCD từ
lưới đã cho với O là hình chiếu của S lên đáy.
Theo lưới, ta có được tất cả các cạnh của khối chóp này
đều bằng 2cm.
Tương tự bài 3.58, ta tính được thể tích khối chóp:
1
V .S
ABCD.SO
3
1 1 2 4 2
. 2 . SA AO . 2 . 2 2 cm
3 3 3
2 2 2 2 2 3
b. Độ dài cạnh miếng bìa hình vuông cũng là độ dài
đoạn thẳng AB.
A
B
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới M nhất N
Trang 31/34
.
.
2cm
Hình 3.14.2.a
Hình 3.14.2.b