Sách tham khảo môn Toán - Rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong - FULLTEXT (287 trang)

Goi H, K, C, D là các điểm như hình vẽ.
Hướng dẫn giải.
Khi đó gọi HC x 0 x 70 và DK y0 y 70
Quãng đường đi từ A đến C là
2 2 AC
AC 100 x t
1
v
sahara
10 x
30
2 2
Quãng đường đi từ D đến B là
2 2 DB
DB 100 y t
2
v
Và quãng đường đi C đến D là 70
sahara
street
10
y
2 2
30
CD 70 xy
CD x y t
3
v 50
Vậy tổng thời gian mà nhà địa chất học đi từ A đến B là T t t t
1 2 3
2 2 2 2
10 x 10 y 70 xy
T x; y
30 30 50
Đây là một biểu thức có dạng đối xứng 2 biến x,y và ta cần tìm minT x; y
2 2 2 2
10 x
35 x
10 y 35 y
30 50 30 50
Ta có T x; y f x f y
Khi đó ta xét
2
10 u
35 u
f u , 0 u 70
30 50
u 1 2 2 5u
15
f ' u , f ' u 0 10 u 0 u
2
30 10 u 50 3 2
Xét
Lập bảng biến thiên ta có
min f u
0 70 u ;
Do đó ta có
Dấu “=” xảy ra khi x
15 29
f
2 30
29 29 29
T x; y f x f y 1,
93
30 30 15
y 15 2 .
• Bình luận: Bài toán quãng đường, vận tốc, thời gian thì ta nhận thấy có 2 mối quan
tâm lớn trong thực tế là đi làm sao để quãng đường là ngắn nhất hoặc thời gian là ít
nhất. Trong thực tế, đời sống hằng ngày, điều này không phải lúc nào cũng đúng bởi lẽ
còn phải chịu sự tác động của nhiều yếu tố khác nhau như thời điểm, mật độ di chuyển,
động cơ và nhiều thứ ta không lường trước được. Việc lý tưởng hóa các bài toán chỉ ở
mức sai số chấp nhận được.
Bài tập tương tự: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB 5 km .
Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km . Người canh hải đăng
có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4 km / h rồi đi bộ đến C với vận
tốc
6 km / h . Xác định vị trí của điểm M để
người đó đi đến kho nhanh nhất ?
Hướng dẫn giải
Đặt x BM km
. Điều kiện: 0 7
x .
http://dethithpt.com – Website chuyên đê thi, tài liệu file word mới nhất Trang 48/63