DESARROLLO ECONÓMICO SOSTENIBLE, RELACIONES ...

dVAN
dt = qp (t)e
-it -it
′ + icqe = 0
dVAN
dt
′
− =
p (t)
i
p(t) c
= p ′ (t) − p(t) + ci = 0
En este caso, para que interese extraer el recurso, el valor marginal de no extraer ha de ser
inferior al costo marginal de no extraer o lo que es lo mismo al valor financiero de la cantidad
marginal del recurso no extraído. Es decir cuando: p' (t) < i p (t), se extrae el recurso. Y si
p' (t) > i p (t), se deja en el yacimiento.
c. Si el precio está relacionado con la cantidad de recurso extraído entonces se introduce en el
análisis la siguiente función de demanda:
Pt = f (q t) siendo f'(q t) < 0
Donde Pt y qt son precio y cantidad extraída en el año t.
it
Integrando la ecuación diferencial que subyace la regla de Hotteling: Pt = Poe (2) y se
representa por T el período durante el cual se está extrayendo el recurso se cumple:
T
t t =
o
q d q (3)
Con la conjunción de (2) y (3) es posible obtener: el precio inicial, Po y el horizonte de
extracción o agotamiento óptimo T. Con estos datos, se podrá obtener los senderos óptimos de
extracción y precios.
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