Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

138 ALGORITMOS PARA EL MCD
positivos. Se necesitan tres variables: c para el nuevo dividendo, d para el nuevo divisor y r
para el resto (positivo). La función que calcula q la llamamos cquo, es decir, q=cquo(a,b). La
función que calcula el resto positivo la llamamos crem, r=crem(a,b).
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Algoritmo 8.1: Máximo común divisor: Algoritmo de Euclides
Datos: a, b ∈ Z, b �= 0.
Salida: mcd(a,b)
if a = 0 then
return mcd(a,b) = b
c = a, d = b;
while d �= 0 do
r =crem(c,d);
c = d;
d = r;
return mcd(a,b) = c;
Ejemplo 8.2 Veamos como funciona el algoritmo, calculamos mcd(89,144),
mcd(89,144) = 1.
c
144 =
↙
c
89 =
↙
c
55 =
↙
c
34 =
↙
d
89 ·1+ crem(c,d)
55
d
55 ·1+ crem(c,d)
34
d
34 ·1+ crem(c,d)
21
d
21 ·1+ crem(c,d)
13
.
c 2 = d 1 ·2 + 0
Implementación. La función crem necesita la función cquo.