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Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

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176 NÚMEROS PRIMOS Y

176 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓN. como |v k| ≤ m k 2 entonces, de acuerdo a (9.2), |u| ≤ (∏n i=0 m i) /2 = m/2. Si usamos la representación {0,...,m − 1} de Zm obtenemos de manera similar, u ≤ m − 1. ⎧ ⎨ Ejemplo 9.8 El algoritmo de Garner aplicado a ⎩ Implementación en Java. u ≡ 49 (mod) 99 u ≡ −21 (mod) 97 u ≡ −30 (mod) 95 import java.math.BigInteger; class PCR { PCR(){} public BigInteger reprSimetrica(BigInteger m, BigInteger p) { BigInteger salida; BigInteger DOS = new BigInteger("2"); produce la salida u = 639985. salida = m.mod(p); //representaci\’on sim\’etrica de Z_p =]-p/2,...-1,0,1,...,p/2] //si salida > p/2 -> salida= - p = -p/2 +i. if(salida.compareTo(p.divide(DOS))==1) salida = salida.add(p.negate()); return salida; } //Algoritmo Chino del Resto public static BigInteger Z_ACR(BigInteger Uis[], BigInteger Ms[]) { //Requiere Ms[i]>2. int n = Ms.length-1; //Ms[0],...,Ms[n] BigInteger u = BigInteger.ZERO; BigInteger producto = BigInteger.ONE; BigInteger temp; BigInteger gamma[] = new BigInteger[n+1]; //gamma[1],...,gamma[n] BigInteger v[] = new BigInteger[n+1]; //para k=1,2,...,n, gamma_k = (Prod mi_{i=0}^{k-1})^{-1} Mod m_k. for(int k=1; k

} int j; v[0]=Uis[0]; for(int k=1; k=0) {temp = ((temp.multiply(Ms[j])).add(v[j])).mod(Ms[k]); j=j-1; } v[k]= (Uis[k].subtract(temp)).multiply(gamma[k]).mod(Ms[k]); } u = v[n]; j = n-1; while(j >= 0) {u = (u.multiply(Ms[j])).add(v[j]); j = j-1; } return u; } public static void main(String[] args) { System.out.print("\n\n"); PCR obj = new PCR(); BigInteger uis[]={new BigInteger("49"),new BigInteger("-21"), new BigInteger("-30")}; BigInteger mis[]={new BigInteger("99"),new BigInteger("97"), new BigInteger("95")}; System.out.println(""+obj.Z_ACR(uis, mis)); System.out.print("\n\n"); } EJERCICIOS 177

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