Views
5 years ago

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Bibliografía [1] R.

Bibliografía [1] R. Carmichael. The Theory of Numbers. 1er Ed. John Wiley and Sons, 1914. [2] P. Ribenboim. The Little Book of Bigger Primes. Springer, 2004. [3] T. Koshy. Elementary Number Theory with Applications. 2da. Ed. Academic Press, 2007. [4] N. Koblitz A course in number theory and cryptography. 2da ed., Springer,1994. [5] H. Cohen Number theory. Volume I: Tools and Diophantine Equations. Springer, 2007. [6] H. Cohen A course in computational algebraic number theory. Springer, 1996. [7] Lindsay N. Childs. A Concrete Introduction to Higher Algebra. Springer-Verlag New York, 1995. [8] G.H. Hardy, J.E. Littlewood. An Introduction to Theory of Numbers. Oxford Univ. Press. 1938. [9] Hans Riesel. Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Springer; 2 edition. 1994. [10] Mark Kac. Statistical Independence in Probability Analysis and Number Theory. John Wiley and Sons, Inc. 1964. [11] Harold Stark, An introduction to number theory. The MIT Press, 1987. [12] M. Atallah, M. Blanton (2010). Algorithms and theory of computation handbook. General concepts and techniques. Chapman & Hall. CRC applied algorithms and data structures series. 2nd ed. [13] E. Bach, J. Shallit (1996). Algorithmic Number Theory, Vol. 1: Efficient Algorithms. Cambridge, MA: MIT Press, 1996. [14] T. Jebelean (1993). Comparing several GCD algorithms. En ARITH-11: IEEE Symposium on Computer Arithmetic. IEEE, New York, 180-185. [15] D. Knuth (1981). The Art of Computer Programming. Volume 1: Fundamental Algorithms. Addison-Wesley. 2nd ed. [16] D. Knuth (1981). The Art of Computer Programming. Volume 2: Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley. 2nd ed. [17] G. Norton (1987). A shift-remainder GCD algorithm. Proceedings of the 5th international conference, AAECC-5 on Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes, p.350-356, 1987. [18] J. Shallit, J. Sorenson (1994). Analysis of a Left-Shift Binary GCD Algorithm. J. Symbolic Computation (1994) 17, 487-511 [19] A. Stepanov (2007). Notes on Programming. En http://www.stepanovpapers.com [20] A. Stepanov, P. McJones (2009). Elements of Programming. Addison-Wesley. [21] A.Weilert (2000). (1 + i)−ary GCD Computation in Z[i] as an Analogue to the Binary GCD Algorithm.J. Symbolic Computation (2000) 30, 605-617. [22] William H. Press et all, NUMERICAL RECIPES. The Art of Scientific Computing. Third Edition. Cambrifge University Press. [23] S. Y. Yan. Number Theory for Computing. 2nd edition. Springer. 2001. [24] Eric Weisstein, “Polygonal Number.” MathWorld–A Wolfram Web Resource. http:// mathworld.wolfram.com/PolygonalNumber.html [25] Jim Delany, “Geometric Proof of the Tetrahedral Number Formula”. The Wolfram Demonstrations Project. http://demonstrations.wolfram.com/ GeometricProofOfTheTetrahedralNumberFormula/

Solución de los Ejercicios Soluciones del Capítulo 2 2.1 6|2 · 3 pero 6 ∤ 2 y 6 ∤ 3 2.2 si d|a ∧ d|(a + 1) =⇒ d|(a + 1 − a) Luego, d|1 =⇒ d = ±1. 2.3 Si kd|n =⇒ n = k ′ kd =⇒ d|n (⇒⇐) 2.4 Como d|a y d|b =⇒ d|(a − bq) =⇒ d|r 2.5 Como a − r = bq y 0 ≤ r < |b|, bq debe ser uno de los números {a, a − 1, ..., a − |b| + 1} 2.6 d|a y d|(ab + 2) =⇒ d|ab ∧ d|(ab + 2) =⇒ d|2 =⇒ d = 1, ∨ d = 2, pero como a es impar, d = 1. 2.8 a b a b , ∈ Z. Por Bezout, d = ax + by =⇒ 1 = x + . Esta es la mínima combinación lineal d d d d positiva de (a/d ∧ b/d), por lo tanto mcd(a/d, b/d) = 1. 2.9 Sean d = mcd(ab,m), d1 = mcd(a,m), d2 = mcd(b,m). Por Bezout, ⎧ ⎨ ax1 + my1 = d1 ⎩ bx2 + my2 = d2 =⇒ abx + my = d1d2 =⇒ d|d1d2 2.10 Sean d = mcd(ab,m), d1 = mcd(a,m), d2 = mcd(b,m). Por Bezout, ax + by = 1, luego axm + bym = m. Como d1 es múltiplo de a y d2 es múltiplo de m, se sigue axm = k1d1d2. De manera análoga, bym = k2d1d2. 187

  • Page 2 and 3:

    INTRODUCCIÓN a la TEORÍA DE NÚME

  • Page 4 and 5:

    Contenido Prefacio 7 PART I INTRODU

  • Page 6 and 7:

    CONTENIDO 5 7.6 Acerca de los facto

  • Page 8 and 9:

    Prefacio Este es un libro introduct

  • Page 10 and 11:

    235711 131719 232931 235711 FUNDAME

  • Page 12 and 13:

    4 FUNDAMENTOS inducción matemátic

  • Page 14 and 15:

    6 FUNDAMENTOS 1 = 1 2 , 1 + 3 = 2 2

  • Page 16 and 17:

    8 FUNDAMENTOS Figura 1.8 Seis copia

  • Page 18 and 19:

    235711 2 131719 232931 235711 DIVIS

  • Page 20 and 21:

    12 DIVISIBILIDAD Nota 1: Si a,b ∈

  • Page 22 and 23:

    14 DIVISIBILIDAD (2) Si n no tiene

  • Page 24 and 25:

    16 DIVISIBILIDAD Tercer refinamient

  • Page 26 and 27:

    18 DIVISIBILIDAD Nota: Es convenien

  • Page 28 and 29:

    20 DIVISIBILIDAD Private Sub Limpia

  • Page 30 and 31:

    22 DIVISIBILIDAD Solución: El teor

  • Page 32 and 33:

    24 DIVISIBILIDAD 2.4.1 Algoritmo e

  • Page 34 and 35:

    26 DIVISIBILIDAD Así, r es una com

  • Page 36 and 37:

    28 DIVISIBILIDAD � 1 si x ≥ 0 E

  • Page 38 and 39:

    30 DIVISIBILIDAD “⇐”: Si d|c,

  • Page 40 and 41:

    32 DIVISIBILIDAD EJEMPLO 2.25 Podem

  • Page 42 and 43:

    34 DIVISIBILIDAD EJEMPLO 2.27 Reali

  • Page 44 and 45:

    36 DIVISIBILIDAD 2.24 Sean m y n so

  • Page 46 and 47:

    235711 3 131719 232931 235711 CONGR

  • Page 48 and 49:

    40 CONGRUENCIAS Solución: Existe k

  • Page 50 and 51:

    42 CONGRUENCIAS EJEMPLO 3.8 El 9 de

  • Page 52 and 53:

    44 CONGRUENCIAS En la actualidad ha

  • Page 54 and 55:

    46 CONGRUENCIAS EJEMPLO 3.11 La rel

  • Page 56 and 57:

    48 CONGRUENCIAS Inversos módulo m

  • Page 58 and 59:

    50 CONGRUENCIAS 3.6 Congruencias li

  • Page 60 and 61:

    52 CONGRUENCIAS EJEMPLO 3.20 Resolv

  • Page 62 and 63:

    54 CONGRUENCIAS Para probar la unic

  • Page 64 and 65:

    56 CONGRUENCIAS P(x) ≡ 0 (mod 2)

  • Page 66 and 67:

    58 CONGRUENCIAS 3.36 Un niño tiene

  • Page 68 and 69:

    60 POTENCIAS mod m Teorema 4.2 Si O

  • Page 70 and 71:

    62 POTENCIAS mod m Prueba: Usando l

  • Page 72 and 73:

    64 POTENCIAS mod m Así, ϕ(9) = 6

  • Page 74 and 75:

    66 POTENCIAS mod m Si mcd(i,n) �=

  • Page 76 and 77:

    68 POTENCIAS mod m Prueba: Como R =

  • Page 78 and 79:

    70 POTENCIAS mod m a a n−1 mod 22

  • Page 80 and 81:

    72 POTENCIAS mod m Q(x) ≡ 0 (mod

  • Page 82 and 83:

    74 POTENCIAS mod m Solución: Como

  • Page 84 and 85:

    76 POTENCIAS mod m 4.20 Muestre el

  • Page 86 and 87:

    78 RAÍCES PRIMITIVAS Y LOGARITMO D

  • Page 88 and 89:

    80 RAÍCES PRIMITIVAS Y LOGARITMO D

  • Page 90 and 91:

    82 RAÍCES PRIMITIVAS Y LOGARITMO D

  • Page 92 and 93:

    84 RAÍCES PRIMITIVAS Y LOGARITMO D

  • Page 94 and 95:

    86 RAÍCES PRIMITIVAS Y LOGARITMO D

  • Page 96 and 97:

    88 RESIDUOS CUADRÁTICOS En princip

  • Page 98 and 99:

    90 RESIDUOS CUADRÁTICOS (1) a es r

  • Page 100 and 101:

    92 RESIDUOS CUADRÁTICOS Para el c

  • Page 102 and 103:

    94 RESIDUOS CUADRÁTICOS (2) ¿Es 7

  • Page 104 and 105:

    96 RESIDUOS CUADRÁTICOS Entonces 1

  • Page 106 and 107:

    98 RESIDUOS CUADRÁTICOS Como p2

  • Page 108 and 109:

    100 RESIDUOS CUADRÁTICOS Ahora que

  • Page 110 and 111:

    102 RESIDUOS CUADRÁTICOS De aquí

  • Page 112 and 113:

    104 RESIDUOS CUADRÁTICOS � a com

  • Page 114 and 115:

    106 RESIDUOS CUADRÁTICOS 6.17 Usar

  • Page 116 and 117:

    108 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 118 and 119:

    110 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 120 and 121:

    112 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 122 and 123:

    114 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 124 and 125:

    116 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 126 and 127:

    118 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 128 and 129:

    120 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 130 and 131:

    122 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 132 and 133:

    124 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 134 and 135:

    126 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 136 and 137:

    128 ESTIMACIONES, ESTAD˝STICAS Y P

  • Page 138 and 139:

    PARTE II INTRODUCCCION A LA TEORIA

  • Page 140 and 141:

    132 ALGORITMOS PARA EL MCD Al igual

  • Page 142 and 143:

    134 ALGORITMOS PARA EL MCD Teorema

  • Page 144 and 145: 136 ALGORITMOS PARA EL MCD Así, De
  • Page 146 and 147: 138 ALGORITMOS PARA EL MCD positivo
  • Page 148 and 149: 140 ALGORITMOS PARA EL MCD a = b ·
  • Page 150 and 151: 142 ALGORITMOS PARA EL MCD � �
  • Page 152 and 153: 144 ALGORITMOS PARA EL MCD 8.6 Inve
  • Page 154 and 155: 146 ALGORITMOS PARA EL MCD import j
  • Page 156 and 157: 148 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 158 and 159: 150 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 160 and 161: 152 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 162 and 163: 154 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 164 and 165: 156 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 166 and 167: 158 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 168 and 169: 160 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 170 and 171: 162 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 172 and 173: 164 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 174 and 175: 166 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 176 and 177: 168 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 178 and 179: 170 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 180 and 181: 172 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 182 and 183: 174 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 184 and 185: 176 NÚMEROS PRIMOS Y FACTORIZACIÓ
  • Page 186 and 187: Apéndice A Implementación de una
  • Page 188 and 189: 180 IMPLEMENTACIÓN DE UNA CLASE
  • Page 190 and 191: 182 IMPLEMENTACIÓN DE UNA CLASE
  • Page 192 and 193: 184 IMPLEMENTACIÓN DE UNA CLASE
  • Page 196 and 197: 188 SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS As
  • Page 198 and 199: 190 SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS d =
El Conjunto de los números Reales - TEC-Digital
Derivada de una función - TEC-Digital
x - TEC-Digital
Números Enteros - Universidad de Buenos Aires
Descargar el pdf - TEC-Digital
Expresiones Algebraicas - TEC-Digital
1.5 Algoritmo de Euclides con menor resto. - TEC-Digital
Números Enteros - Universidad de Buenos Aires
Replanteamiento de la Conjetura de Goldbach - TEC-Digital
Cómo hacer Transparencias con la clase Beamer de - TEC-Digital ...
Cálculo Superior. Vectores, rectas y planos. - TEC Digital ...
La génesis y el desarrollo de un hecho científico - TEC-Digital
Versión PDF - TEC-Digital - Tecnológico de Costa Rica
Teoria Numeros C Ivorra Castillo
Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...
Tema 4. Teoría de los Números - it/aut/UAH