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Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

Contenido Prefacio 7

Contenido Prefacio 7 PART I INTRODUCCCION A LA TEORIA DE NUMEROS. 1 Fundamentos 2 1.1 Principios 2 1.2 Valor absoluto y la función sgn(x) 4 1.3 Números Poligonales 5 Ejercicios 9 2 Divisibilidad 10 2.1 Algoritmo de la división 11 Ejercicios 12 2.2 Criba de Eratóstenes: Cómo colar números primos. 15 2.2.1 Algoritmo e implementación. 16 2.3 Máximo común divisor 20 2.4 Algoritmo de Euclides I. 22 2.4.1 Algoritmo e implementación. 24 2.5 Algoritmo Extendido de Euclides. 25 2.5.1 Algoritmo e implementación. 27 2.6 Ecuaciones Diofánticas lineales. 29 2.7 Teorema fundamental de la aritmética 31 Ejercicios 35 3

4 CONTENIDO 3 Congruencias 38 3.1 Congruencias módulo m 38 3.2 Calendarios: ¿Qué día nació Ud?. 41 3.3 Trucos de divisibilidad. 43 3.4 Cuadrados Mágicos 43 3.5 Clases residuales módulo m 45 3.6 Congruencias lineales 50 3.7 Teorema Chino del resto 52 3.8 Congruencias de Orden Superior 55 Ejercicios 56 4 Potencias mod m 59 4.1 Orden de un elemento módulo m. 59 4.2 El Teorema “pequeño” de Fermat. 60 4.3 Teorema de Euler 63 4.3.1 El recíproco del Teorema pequeño de Fermat 69 4.4 Teorema de Wilson 70 4.5 Teorema de Carmichael 72 Ejercicios 74 5 Raíces primitivas y logaritmo discreto 77 5.1 Introducción 77 5.2 Raíces primitivas 77 5.3 Logaritmo discreto o Indicador 81 Ejercicios 85 6 Residuos Cuadráticos 87 6.1 Congruencias cuadráticas módulo m 87 6.2 Criterio de Euler 89 6.3 Símbolos de Legendre y Jacobi 91 6.3.1 Lema de Gauss 94 6.3.2 Ley de Reciprocidad Cuadrática. 98 6.4 Símbolo de Jacobi. 103 Ejercicios 105 7 Estimaciones, Estadísticas y Promedios 107 7.1 Funciones Aritméticas 107 7.2 A los números primos les gustan los juegos de azar. 110 7.3 Orden de Magnitud 112 7.4 Teorema de los números primos 114 7.4.1 La función Zeta de Riemann 118 7.4.2 Teorema de Mertens. 121 7.5 Números Armónicos 124

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    Bibliografía [1] R. Carmichael. Th

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