Introducción a la teoría de números. Ejemplos y - TEC-Digital

⎡
⎢
⎣
15 40 9 34 3 21 46
10 28 4 22 47 16 41
5 23 48 17 35 11 29
42 18 36 12 30 6 24
37 13 31 0 25 43 19
32 1 26 44 20 38 7
27 45 14 39 8 33 2
La implementación, usando MATHEMATICA, es muy sencilla,
a = 4; b = 3; c = 1; d = -2; e = 1; f = -4; n = 7;
(*Verificar si son primos relativos?*)
{GCD[c*f - d*e, n], GCD[c, n], GCD[d, n], GCD[e, n], GCD[f, n]}
B = Array[A, {n, n}]; (*A[i,j]=k*)
Do[A[Mod[a + c*k + e*Floor[k/n], n] + 1,
Mod[b + d*k + f*IntegerPart[k/n], n] + 1] = k, {k, 0, n^2 - 1}]
MatrixForm[B]
3.5 Clases residuales módulo m
La relación “congruente módulo m”, denotada por brevedad con “≡m”, se define así:
a ≡ b (mod m) ⇐⇒ m|(b − a)
La relación “≡m ” es una relación de equivalencia, es decir, particiona Z en clases (de equivalencia.)
El conjunto cociente “Z/ ≡m ”, es el conjunto de clases de equivalencia.
Si a ∈ Z y a = mk + r con 0 ≤ r < m, entonces a ≡ r (mod m). Entonces es natural tomar como
representante de clase los residuos positivos más pequeños, es decir a = a mod m (recordemos
que “ a mod m” denota el más pequeño residuo positivo de dividir a por m).
EJEMPLO 3.10
a = mk + b ⇐⇒ a = b = a mod m
12 ≡ −2 (mod 7) ⇐⇒ ∃ k ∈ Z tal que 12 = 7k − 2 ⇐⇒ 12 = −2 = 12 mod 7 = 5
Introducción a la Teoría de Números.. Walter Mora F.
Derechos Reservados © 2012 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/)
⎤
⎥
⎦
45