Couperus ' Komedianten' en het Rome van Domitianus - Tresoar

vonnd door de vijf planeten, bezit een inwendige,
magische kracht omdat het zichzelf
oneindig spiegelt en antwoord geeft op de
vragen Art, Menge, Beschaffenheit, Ort en
Zeit. Bovendien maken de tien alternerende
hoeken van de vijfhoek met zijn spiegeling het
mogelijk de tetractys te gebruiken. De diagonalen
van het pentagram, waarin het gespiegeld
pentagram gevangen zit, snijden elkaar
in de Gulden Snede-verhouding die ontstaat
wanneer twee delen van een lijnstuk zich tot
elkaar verhouden als de grootste tot het geheel.
In de wiskunde van PLATO speelt deze
Gulden Snede-verhouding een prominente
rol. PLATO accepteerde namelijk deze irrationele
verhouding, waar (in de moderne wiskunde)
‘wortels’ bij te pas komen en hij
werkte er ook mee, terwijl Pythagoras het
bestaan ervan ten ene male verworpen had.
Omdat de Griekse wiskunde niet de middelen
bezat om deze irrationele verhoudingen
algebraïsch aan te pakken (denk aan hun
ruwe vereenvoudiging van de ratio tussen de
oppervlakte van een cirkel met het vierkant
van zijn straal), betekende dit een overgang
van de nadruk op algebra en getallenled naar
een meetkundige aanpak. Het bestaan van
het aantal van precies vijf regelmatige veelvlakken
(tetraëder. kubus, octaëder, dodekaëder
en icosaëder) die PLATO noemt in de
Timaeus. werd bewezen door EUCLIDES
een leerling uit de school van PLATO, met
behulp van de Gulden Snedeverhouding.
In de linkerfiguur (zie onder) is dus:
313
In het Liber Abaci van FIBONACCI (LEO-
NARDO PISANO), dat in de Renaissance
met voorbijgaan aan de Griekse wiskunde
een opleving van de Arabische algebra betekende,
vinden wij de zogenaamde ‘komjnenreeks’;
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
(waarin iedere term gelijk is aan de som van
de beide voorafgaande termen:
a en b zijn de wortels van de vergelijking: x 2
- x - l = 0); hierin schuilt dezelfde ideale
verhouding, die steeds dichter benaderd
wordt naarmate de reeks vordert, bijvoorbeeld: