En model for godstransportens udvikling - DCE - Nationalt Center for ...

Bilag E Estimationsprocedurer – teori
I dette bilag gennemgås en række af de estimationsprocedurer, der er
anvendt i rapporten.
I arbejdet med tidsserier er det naturligt at analysere de forskellige
former for dynamiske sammenhænge nærmere. Udgangspunktet for
alle analyserne er principielt den helt simple sammenhæng
y t =k+βx t +ε t , hvor y og x er hhv. afhængig (f.eks. handlefaktoren) og
uafhængig variabel (f.eks. den vægtede produktionspris).
Sammenhængen estimeres i de fleste situationer med simpel OLS
(Ordinary Linear Regression). Et af kravene for at estimaterne fra disse
regressioner kan anvendes er, at fejlleddene, ε, opfylder de såkaldte
designkriterier, hvoraf de tre vigtigste er:
Linearitet Ε[ ei ] = 0 ( 2 )
Homoskedasticitet var( µ t ) = σ
2
Autokorrelation cov( µ t, µ s ) = 0 t ≠ s
( 4 )
Under disse tre betingelser kan fejlledene antages at være normalfor-
2
delte e ~ N n ( o,
σ I)
. Ved anvendelse af OLS metoden skal altså laves
en grundig analyse af fejlleddet, for at sikre at resultaterne er optimale.
Det er nødvendigt at fejlledene opfylder disse betingelser for at
der kan siges noget om fordelingen og dermed at kunne anvende de
relevante teststørrelser i sammenligning med de kritiske værdier for
de enkelte tests.
OLS metoden lader sig dog påvirke forholdsvis meget af ekstremt
afvigende datapunkter, så en e.v.t. påtænkt anvendt model må også
gennemgå en analyse af disse for at undersøge modellens robusthed.
Kontrollen af antagelsen om Linearitet foretages ved anvendelse af
residualdiagram, hvor det undersøges om residualerne varierer uafhængigt
af de enkelte forklarende variable omkring nul.
Den anvendte test for autokorrelation er Durbin-Watson testet kombineret
med er grafisk analyse, hvor residualerne er plottet mod tiden.
Durbin-Watson testen anvender residualerne, ê , fra OLS estimationen
til at udregne DW-teststørrelsen:
222
n
n
2
Σ ( eˆ
ˆ
ˆ ˆ
t − et−1
) Σ et
et−1
t=
2 t=
2
DW =
≈ 2(
1−
) = 2(
1−
ρ)
n
n
( 5 )
2
2
Σ eˆ
Σ eˆ
t
t=
1
t
t=
1
Hvor ρ er lig første ordens autokorrelation mellem residualerne.
Antagelsen om Homoskedasticitet er undersøgt ved et White test og en
( 3 )