En model for godstransportens udvikling - DCE - Nationalt Center for ...

1000 Ton
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Ton Km
Y = α + βX
+ δt
+ µ
t t t
X = α + ρ + ε ⇒ eˆ
= X − α − ˆ ρ
t xt t xt t xt ⎪
⎫
⎬ ⇒
Y = γ + βeˆ
+ δt
+ µ
t t t ⎪⎭
Y = ( γ − αβ ) + βX
+ ( δ − β ˆ ρ ) t + µ
t
t x t
X = α + ρ + ε ⇒ eˆ
= X − α − ˆ ρ t⎫
t 1 xt t xt t 1 x ⎪
⎬ →
Y = α + ρ + ε ⇒ eˆ
= Y − α − ˆ ρ t
t 2 yt t xt t 2 y ⎪
⎭
eˆ
= γ + βeˆ
+ µ ⇒
yt xt t
Y
t
=
⎛
⎜
⎝
γ − βα + α
1 2
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
⎞
⎟
⎠
+ βX
+ ( ˆ ρ − β ˆ ρ ) t + µ
t y x t
( 11 )
( 12 )
( 13 )
Af dette fremgår, at regressioner, hvor de forklarende variable detrendes
før anvendelse i regressionen sammen med en uafhængig
trend, samt regressioner, hvor både afhængige og uafhængige variable
detrendes før regressionen begge principielt resulterer i samme
model. Parametrene til den uafhængige variabel er den samme i alle
tre tilfælde, mens parameterestimatet på trendfaktoren varierer. Dette
er dog kun principielt, idet der i praksis også anvendes en konstant i
trendlinien. I tilfældet, hvor der trendlinierne i serierne tvinges gennem
origo, vil modellerne ( 10 ), ( 11 ) og ( 12 ) være sammenfaldende.
1000 Km
12000
10000
Figur 15 De originale tidsserier og deres detrendede residualer
8000
6000
4000
2000
0
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
E(X)-X E(Y)-Y
Estimation af ( 13 ) kan illustreres som i Figur 15, hvor der i den første
figur er illustreret de originale udfald af hhv. afhængig og uafhængige
variable. I den anden figur er residualerne fra de ovenstående
detrendede serier angivet, hvor disse er fundet som afstanden fra
den faktiske observation til trendlinien.
Udover metoderne til at detrende eller modeller, hvor der korrigeres
for autokorrelation kan der gennemføres en række transformationer
af specielt den afhængige variabel til at sikre, at fejlledene er homoskedastiske
og symmetriske.
Den oftest anvendte transformation er Box-Cox transformationerne.
Den mest simple af disse er en transformation af den afhængige variabel
på følgende måde:
Tid
225