En model for godstransportens udvikling - DCE - Nationalt Center for ...

skal derfor ses som en indikation af de muligheder, der er for at beskrive
de enkelte udviklinger. Det anføres i litteraturen (f.eks. Davidson
og MacKinnon, 1993 og Maddala, 1988) , at det er værre at
estimere en model, der er gjort trendstationær, hvis tidsserierne faktisk
er differensstationære, end at estimere en differensstationær model,
hvis tidsserierne er trendstationære, idet anvendelse af første
differencer også kan gøre trendede serier stationære.
Fejlkorrektionsmodeller (ECM)
I forlængelse af de omtalte Dickey-Fuller tests er det helt naturligt at
opstille de såkaldte fejlkorrektionsmodeller (eller Error-Correction
mechanism – ECM herefter), der udnytter, at de anvendte tidsserier er
integrerede (har enhedsrødder).
Opstilling af en fejlkorrektionsmodel har den væsentlige fordel, at
den kobler ydermere kort- og lang sigts udviklingerne. Dette er en af
problemstillingerne i fremstillingen af de dynamiske modeller, hvor
modellerne korrigeret for autokorrelation symboliserer kort sigts udviklingen
(udviklingen beskrives vha. ændringerne fra en periode til
den næste), mens den simple sammenhæng angiver en form for lang
sigts sammenhæng. Ved at formulere modellerne ved første differencer
(også ved f.eks. modellerne korrigeret for autokorrelation og de
trendkorrigerede modeller) er, at informationen om de antagede
langsigts sammenhænge, ikke længere kan udnyttes. ECM modellerne
giver netop mulighed for at inkludere denne information sammen
med kortsigts dynamikken.
En typisk fejlkorrektionsmodel vil være:
Y t Y t X X µ
∆ t = α + δ + β ( t−
1 −α
0 − δ 0 − λ t−1
) + γ∆
t + t ( 17 )
hvor leddet β ( Yt −1
−α 0 − δ 0t
− λX
t−1
) er fejlkorrektionsleddet, der
angiver graden af tilpasning mod lang sigts ligevægten, mens differensleddene
angiver kort sigts udviklingerne. De to serier {Y } og {X }
t t
siges at være cointegrerede med cointegrationsfaktor λ 56
. Det er kun i
tilfældene, hvor der er en klar indikation af en trend, at dette led skal
tages med.
For at estimere denne model kan der anvendes to simple metoder,
enten en to trins Engle-Granger procedure eller en direkte et trins
procedure. I litteraturen findes en række mere komplicerede metoder
som det ikke vil være relevante at bruge her på grund af det begrænsede
datamateriale (se f.eks. Davidson og MacKinnon, 1993 eller
Harvey, 1990).
To-trins metoden estimerer i første trin den direkte sammenhæng
mellem de to cointegrerede variable (inklusiv en konstant og en
56
En nødvendig forudsætning for at to serier er cointegrerede er, at de hver
især er integrerede af første orden (I(1)). Dickey-Fuller testet gennemføres
derfor før de egentlige cointegrationstest. Hvis serierne er I(1) gennemføres
cointegrationstestet ved et DF test på residualen fra regressionen af Yt på Xt. Hvis residualerne er stationære (I(0)) er de to serier cointegrerede.
227