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4.3 Modellierung von Werkzeugmaschinen
Vorrangig werden hier Aspekte der Bahndynamik und -genauigkeit behandelt.
HOFFMANN (2008) beschreibt dies z. B. für die Optimierung einer Parallelkinematik.
BÜRGEL (2001) betrachtet die Prozessanalyse an spanenden Werkzeugmaschinen
mit digital geregelten Antrieben. Zu diesem Zweck bildet er die Achsen
einer konstruktiv sehr einfachen Werkzeugmaschine als Mehrkörpersystem ab.
Durch die Berücksichtigung einer Vielzahl von Nachgiebigkeiten gelingt ihm
eine sehr gute Übereinstimmung des berechneten Übertragungsverhaltens der
Antriebsmechanik mit Messungen. Er zeigt, dass die Mehrkörpersimulation für
die Modellierung von Antriebssystemen oder Systemen mit wenigen starren
Massen auch im Frequenzbereich ausreichend sein kann.
Die Abbildung durch starre Körper entspricht jedoch meist einer sehr groben
Vereinfachung des betrachteten mechanischen Systems. Besonders bei hochdynamischen
Maschinen, deren bewegte Baugruppen hohen Anforderungen hinsichtlich
der Masse genügen müssen, ist eine solche Vereinfachung nicht zulässig.
Die Verfeinerung der Modellierung ist deshalb durch die Integration von flexiblen
Körpern in Mehrkörpersysteme möglich. WEIßENBERGER (2007) verwendet
z. B. die flexible Mehrkörpersimulation zur Optimierung der Bewegungsdynamik
von Werkzeugmaschinen. Dabei kommen hauptsächlich Berechnungen im
Zeitbereich zum Einsatz. SIEDL (2008) beschäftigt sich, ebenfalls unter Einsatz
der flexiblen Mehrkörpersimulation, mit der Abbildung von großen
Verfahrbewegungen an Werkzeugmaschinen. Er stellt in diesem Rahmen ein
neues Kontaktmodell für Führungs- und Antriebskomponenten vor. QUEINS
(2005) untersucht vor allem das dynamische Verhalten von Werkzeugmaschinen
mittels der flexiblen Mehrkörpersimulation. Er vergleicht die simulierten Nachgiebigkeits-Frequenzgänge
mehrerer Werkzeugmaschinen mit Messungen und
kann für einige Fälle gute Übereinstimmungen berichten. Es zeigt sich jedoch,
dass gerade für Betrachtungen der Strukturdynamik die flexible Mehrkörpersimulation
noch nicht die Zuverlässigkeit der bewährten Finite-Elemente-Methode
(FEM) erreicht hat. Im Rahmen dieser Arbeit wird deshalb auf die Maschinenmodellierung
mittels der FEM zurückgegriffen.
4.3.3 Methode der Finiten Elemente (FEM)
Mit Hilfe der FEM wird eine kontinuierliche Struktur in eine sehr große Zahl von
diskreten Elementen regelmäßiger Geometrie unterteilt, denen Materialeigenschaften
wie E-Modul, Dichte etc. zugeordnet werden. Die einzelnen Elemente
werden durch Knoten räumlich definiert und miteinander zu einem FE-Netz ver-
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