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4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen
Wie bereits in Abschnitt 4.3.3 erläutert, werden die Wellen der Antriebssysteme
unter Verwendung elastischer Balkenelemente modelliert (siehe Abbildung 4-6).
Motorwelle
Kupplung
Lagerung
Spindelwelle
Knoten Elemente
Abbildung 4-6: Modellierung eines Kugelgewindetriebes nach SIMON (1986)
und EUBERT (1992)
Die Kopplung der Antriebssysteme mit der Gestellstruktur erfolgt durch die Kugelgewindemutter.
Sie wandelt die rotatorische Bewegung der Spindelwelle in
eine translatorische Bewegung der Aufbauten um. OERTLI (2008) entwickelte
unter der Annahme, dass die Nachgiebigkeit der Kugeln gegenüber derjenigen
der Kugelgewindespindel und -mutter dominiert, eine Elementformulierung zur
Modellierung der elastischen und kinematischen Verhältnisse zwischen Gewindespindel
und Mutter. Diese Formulierung kann über einfache Federelemente in
den meisten FEM-Programmen umgesetzt werden. Abbildung 4-7 zeigt den Aufbau
des Federmodells. Es besteht aus zehn Federelementen zwischen jeweils einem
Referenzknoten auf der Spindelwelle und der Mutter. Dabei bilden die Verknüpfungen
durch drei translatorische (Cax, 2 × Crad) und drei rotatorische Federn
(Ctor, 2 × Ckipp) das Grundgerüst. Die Schraubsteifigkeiten Cschr koppeln die
Translations- und Rotationsfreiheitsgrade (x bzw. φ) in bzw. um die Spindelrichtung.
Die in einem FE-Programm nach dieser Methode erstellten Modelle werden nach
Fertigstellung an ein FE-Berechnungsprogramm übergeben. Dort wird anhand
der Knoten- und Elementinformationen ein allgemeines Differentialgleichungssystem
für diskrete Systeme, wie es in Abschnitt 4.3.5 beschrieben ist, erstellt
und gelöst. Das Ergebnis beinhaltet die Eigenvektoren und die Eigenwerte, die
das dynamische Verhalten der modellierten Werkzeugmaschine widerspiegeln.
Ein Postprozessor ermöglicht die Visualisierung dieser Berechnungsergebnisse
(z. B. als Eigenschwingungsformen).
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Kugelgewindemutter/Schlitten