Mehr Info - iwb

4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen
knüpft. Das Bewegungs- und Verformungsverhalten der Struktur wird durch die
Freiheitsgrade dieser Knoten bestimmt. Die Verschiebungsansätze nach dem
Prinzip der virtuellen Arbeit liefern die Steifigkeits- und die Massenmatrizen der
Elemente, aus welchen die Bewegungsgleichungen der Struktur abgeleitet werden
(BETTEN 2003). Die Qualität der Simulationsergebnisse steht dabei in direktem
Zusammenhang mit der Modellierungsmethode bzw. Modellierungsqualität.
Für die Simulation von Werkzeugmaschinen wird auf dieses Prinzip zurückgegriffen.
Die folgende Betrachtung gliedert sich dabei in die Simulation von Antriebskomponenten
und Gestellstrukturen. In Kombination mit der Abbildung
elektrischer Komponenten wie Motoren und Reglern können diese Modelle zu
einem mechatronischen Gesamtmodell des Systems Werkzeugmaschine zusammengeführt
werden.
Simulation von Antriebskomponenten
Die Simulation von Antriebskomponenten mittels der FEM entspricht einer Erweiterung
der Beschreibung durch Mehrkörpersysteme. Werden bei Mehrkörpersystemen
die Nachgiebigkeiten von z. B. Motor oder Spindelwelle vernachlässigt
bzw. durch Federsteifigkeiten in den Koppelelementen ersetzt, verwendet die
FEM meist elastische Balkenelemente. Dies ermöglicht eine schnelle, aber trotzdem
genaue Abbildung der geometrischen Verhältnisse (wie z. B. verschiedene
Wellendurchmesser) und damit auch qualitativ höherwertige Ergebnisse bzgl. der
berechneten Eigenfrequenzen und Eigenformen. Diese Vorgehensweise wurde
auf die Simulation von Vorschubantrieben von Werkzeugmaschinen mit Kugelgewindetrieben
übertragen (SIMON 1986). EUBERT (1992) betrachtet neben dieser
Formulierung auch den Einsatz von Volumenelementen zur Modellierung von
Vorschubantrieben und nutzt die Berechnungsergebnisse zur Auslegung von Zustandsreglern.
Die Verwendung elastischer Balkenelemente zur Modellierung
von Vorschubantrieben stellt bis heute den Stand der Technik dar. Durch eine
neue Elementformulierung für Kugelgewindetriebe wurden von OERTLI (2008)
die Modellierungsmöglichkeiten der Kopplung von Antriebssystemen mit Gestellstrukturen
stark verfeinert (siehe Abschnitt 4.3.4).
Simulation von Gestellstrukturen
Erste Anwendungen zur Berechnung von Maschinengestellen durch die FEM
fanden sich im Bereich der Analyse des statischen Verformungsverhaltens einzelner
Komponenten (NOPPEN 1973, HEIMANN 1977). Erst die Integration von
Trägheitseigenschaften und die Kopplung von Einzelstrukturen durch Feder- und
36