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4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen
einzelnen Komponenten, die zur Modellierung der elektrischen Antriebssysteme
in einem entsprechenden Simulationsprogramm hinterlegt werden können.
Der Lageregler wird bei elektromechanischen Vorschubantrieben im Allgemeinen
als einfacher P-Regler ausgeführt und im Werkzeugmaschinenbereich mit
dem sog. kv-Faktor (Verstärkungsfaktor) spezifiziert. Er verstärkt den Schleppabstand
(Differenz zwischen Lage-Istwert xi und Lage-Sollwert xsoll) proportional.
Die resultierende Sollgeschwindigkeit wird bei Vorschubantrieben mit Kugelgewindetrieben
über einen weiteren Umrechnungsfaktor der die Spindelsteigung hs
enthält in die Solldrehzahl nsoll umgerechnet. Bei Drehzahl- und Stromregler
handelt es sich üblicherweise um PI-Regler. Der Proportionalanteil (Kn bzw. Ki)
der Regler ist dabei für das verzögerungsfreie Ansprechen auf die jeweilige Regeldifferenz
verantwortlich, während der Integralteil (abgebildet als Zeitkonstanten
Tn und Ti) gewährleistet, dass diese in endlicher Zeit zu Null wird. Die elektrischen
Antriebe werden als Reihenschaltung von Transistorsteller, Servomotor
und Drehmomentkonstante abgebildet. Der Transistorsteller schaltet elektrische
Energie aus einem Gleichspannungskreis gemäß den vom Stromregler ausgegebenen
Sollspannungen Us in pulsweiten-modulierter Form auf die Wicklungen
des Servomotors auf (SCHRÖDER 1994). Er kann laut EUBERT (1992) als Verzögerungsglied
1. Ordnung (PT1) mit der Zeitkonstanten TT abgebildet werden. Der
Servomotor wandelt die vom Transistorsteller angelegte elektrische Spannung in
ein Drehmoment um, das über die Motorwelle an die Spindel des Vorschubantriebes
abgegeben wird. Die mechanischen Eigenschaften der Vorschubmotoren,
die maßgeblich von der Motorwelle bestimmt werden, sind dabei bereits über das
FE-Modell erfasst. Demnach wird nur noch das elektrodynamische Verhalten
abgebildet, das den Zusammenhang zwischen Ankerspannung UA und dem
momentenbildenden Strom Iist beschreibt. Es wird durch ein einfaches Ersatzmodell
mit PT1-Verhalten berücksichtigt. Das Übertragungsverhalten wird vom
Widerstand R und der Induktivität L der Spulenwicklungen der Motoren bestimmt.
Über die Drehmomentkonstante KNm kann der momentenbildende Strom
Iist in das herrschende Antriebsdrehmoment umgerechnet werden.
Mithilfe des nun vorliegenden mechatronischen Gesamtmodells können Betrachtungen
im Zeit- und im Frequenzbereich durchgeführt werden. Diese können
z. B. die Optimierung der Reglerparameter oder die Abbildung von Positionierbewegungen
zum Ziel haben.
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