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4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen
Abbildung 4-8: Signalflussplan der Zustandsraumdarstellung
Die Inhalte der Matrizen A, B, C und D lassen sich unter Verwendung von Gleichung
(4-1) herleiten. Wie bereits erwähnt, fungieren die Positionen und Geschwindigkeiten
des diskreten Systems als Zustände:
(4-15)
Die äußeren Kräfte auf das System FD bilden die Systemeingänge:
Damit gilt:
u xz + y
B
C
(4-16)
44
(4-17)
Umgeformt in Matrixschreibweise ergibt dies die Zustandsraumdarstellung nach
Gleichung (4-14):
(4-18)
Angewandt auf das Differentialgleichungssystem im Modalraum nach Gleichung
(4-10) ergibt dies:
.
xz +
wobei unter Berücksichtigung von Gleichung (4-4) gilt:
D
A
(4-19)