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4 Grundlagen der Vermessung und Modellierung von Werkzeugmaschinen
,
(4-22)
,
(4-23)
Das gesuchte Übertragungsverhalten lässt sich als der Quotient dieser Signale
beschreiben. Üblicherweise werden die resultierenden Schwingungen mit Beschleunigungsaufnehmern
gemessen. Ergebnis ist deshalb der sog. Beschleunigbarkeits-Frequenzgang
B(jω):
(4-24)
Im Werkzeugmaschinenbereich werden Frequenzgänge aber vorwiegend in Form
von Nachgiebigkeits-Frequenzgängen N(jω) dargestellt. Diese können aus Gleichung
4-24 berechnet werden. Die dafür notwenige Transformation ergibt sich
durch Lösen der allgemeinen Schwingungsgleichung 4-1 mit einem harmonischen
Ansatz zu:
Entstörfunktionen
bzw.
50
(4-25, 4-26)
Da die gemessenen Anregungs- und Antwortsignale oft mit elektrischen Störsignalen
überlagert sind, nutzt man die Mittelwertbildung aus mehreren Messungen
zur Elimination des Messrauschens. Zusätzlich werden bei der Berechnung des
Übertragungsverhaltens oft die sog. H1- und H2-Entstörungstechniken eingesetzt.
Dies führt dazu, dass mit steigender Anzahl von Mittelungen der Einfluss des
Störrauschens abnimmt (WECK 1996). Die H1-Technik wird dabei bei gestörtem
Ausgangssignal, die H2-Technik bei gestörtem Anregungssignal angewendet. Für
beide Techniken werden die komplexen Leistungsspektren SU(jω) und SF(jω)
verwendet, wobei gilt:
und
(4-25, 4-26)
Für den (auch in dieser Arbeit verwendeten) Fall der H1-Technik wird angenommen,
dass das Ausgangssignal mit einem Störsignal η(t) überlagert ist. Die
Übertragungsfunktion berechnet sich dann wie folgt:
(4-27)
Mit Hilfe einer Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner und einer
Umformung erhält man: