Klangzentren und Tonalität - Musiktheorie / Musikanalyse ...

Systeme“ anwenden lassen. 196 Eine Transformation ist dabei gewissermaßen eine
Funktion, die als Input einen Klang akzeptiert und diesen Klang nach bestimmten
Regeln verändert, um so zu einem neuen Klang zu gelangen. In Generalized Musical
Intervals and Transformations 197 (1987) verfeinert Lewin seine Theorie und untersucht
Transformationen im Zusammenhang mit konsonanten Dreiklängen. Lewin unterscheidet
zwischen zwei Klassen von Transformationen: der Umkehrung („inversion“) und
der Verschiebung („shift“). Eine Verschiebung bewirkt, dass ein Dreiklang auf einer
alterierenden Terzenskala (Abbildung 14), vergleichbar mit der Skala in Abbildung 9
von Hauptmann, eine bestimmte Anzahl von Stellen nach links („left shift“) oder rechts
(„right shift“) verschoben wird. 198
b – Db – f – Ab – c – Eb – g – B – d – F – a – C – e – G – h – D – f# – A – c# – E – g# – H – d
Abbildung 14: Alternierende Terzenskala.
Eine einfache Verschiebung nach links bezeichnet Lewin als MED, da der Zielakkord
zum Ausgangsakkord in einer mediantischen Beziehung steht (z.B. C-Dur → a-Moll),
eine doppelte Verschiebung nach links bezeichnet er entsprechend als DOM, da es sich
um eine dominantische Beziehung handelt (z.B. C-Dur → F-Dur). 199 Als Umkehrungs-
Transformationen definiert Lewin
REL, the operation that takes any Klang into its relative major/minor. […] We can also define
PAR, the operation that takes any Klang into its parallel major/minor. […] We can define Riemann’s
„leading tone exchange“ as an operation LT. 200
Akkordfolgen, welche diesen Transformationen entsprechen stellt Lewin in Form von
zweidimensionalen gerichteten Graphen dar. 201 Abbildung 15 zeigt zwei
Transformations-Graphen der ersten Takte des langsamen Satzes von Ludwig v.
196
Lewin definierte seine Theorie mit Berücksichtigung möglicher Berechenbarkeit mathematisch. Die
Transformationen sind demnach nicht auf Dur- und Moll-Dreiklänge beschränkt, sondern können
abhängig vom zugrunde liegenden „Riemann System“ auch auf andere Dreiklänge angewendet
werden (vgl. Lewin, A Formal Theory, S. 26).
197
David Lewin, Generalized Musical Intervals and Transformations [1987], Oxford/New York: Oxford
University 2007.
198
Vgl. Richard Cohn, Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and a Historical Perspective,
in: Journal of Music Theory (Bd. 42,2), 1998, S. 167-180, hier S. 170.
199
Vgl. ebda., S. 170f.
200
Lewin, Generalized Musical Intervals and Transformations, S. 178.
201
Vgl. Cohn, Introduction to Neo-Riemannian Theory, S. 171.
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