Topologi och geometri för allmän relativitetsteori - Chalmers ...
Topologi och geometri för allmän relativitetsteori - Chalmers ...
Topologi och geometri för allmän relativitetsteori - Chalmers ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Figur 5.4: Diagram över avbildningarna mellan R, M <strong>och</strong> R m<br />
Figur 5.5: Bild till exempel 5.1 <strong>och</strong> ??.<br />
avbildning ϕi ∈ R n av ett område Ui ∈ M, p ∈ M till ett koordinatsystem i<br />
R n där dim M = dim R n .<br />
5.2.2 Kurvor <strong>och</strong> funktioner i mångfalden<br />
Definition 5.3 (Öppen kurva). En kontinuerlig avbildning från ett öppet<br />
intervall Iab = (a, b) ∈ R till mångfalden M; c : (a, b) → M kallas en öppen<br />
kurva på mångfalden.<br />
Två punkter på intervallet får ej ha samma bild. Det är detsamma som<br />
att säga att kurvan ej skär sig själv på mångfalden. På en karta (U, ϕ) har<br />
en kurva c(t) en koordinatrepresentation x = ϕ ◦ c, R → R m . En funktion<br />
på mångfalden är en glatt avbildning M → R. På en karta (U, ϕ) får vi<br />
nu koordinatrepresentationen f ◦ ϕ −1 : R m → R det vill säga en reellvärd<br />
funktion i m variabler. Mängden av alla sådana funktioner skrivs F(M)<br />
46