Topologi och geometri för allmän relativitetsteori - Chalmers ...
Topologi och geometri för allmän relativitetsteori - Chalmers ...
Topologi och geometri för allmän relativitetsteori - Chalmers ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
σ : (M, x) = M · x.<br />
Ibland är det användbart att tänka sig en grupp som ett abstrakt algebraiskt<br />
objekt med olika representationer. Vi representerar gruppens element<br />
som matriser, vilket mer <strong>allmän</strong>t är linjära transformationer.<br />
Vi låter nu liegruppen verka på sig själva på ett speciellt sätt. Denna<br />
verkan kallas <strong>för</strong> den adjungerade representationen <strong>och</strong> defineras nedan.<br />
Definition 5.21 (Den adjugerande representationen). Låt a ∈ G <strong>och</strong> vi<br />
definerar homomorfism ada : G → G genom konjugation<br />
ada : g ↦→ aga −1<br />
(5.201)<br />
Homomorfismen kallas <strong>för</strong> den adjungerade representationen <strong>och</strong> den är den<br />
naturliga representationen av en liegrupp G på sin egen liealgebra. Liegruppen<br />
opererar på sig själv på ett linjärt sätt med konjugation.<br />
93