Libro del Estudiante Matemáticas 7mo

Para sentar las bases de la Geometría, Euclides utilizó lo que se llama axiomas, que no son
otra cosa que principios fundamentales indemostrables pero que se consideran evidentes
y a partir de los cuales se construye una teoría. Él los llamó postulados y formuló cinco
primordiales que se pueden exponer de varias maneras equivalentes, por ejemplo:
1. Si se tienen dos puntos, entonces se puede dibujar una recta que los une.
2. Cualquier recta se puede hacer todo lo larga que se quiera.
3. Se puede trazar una circunferencia de cualquier tamaño alrededor de cualquier punto.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si tenemos una recta y un punto externo a ella, podremos dibujar todas las rectas que
queramos que pasen por ese punto, pero sólo una de ellas será paralela a la que ya se
tiene.
Todo esto parece evidente, pero el gran mérito de Euclides fue deducir toda la geometría de
su época a partir de estos 5 postulados. Tanto es así, que a la geometría clásica se le llama
en su honor Geometría Euclídea o Euclidiana.
El quinto postulado siempre fue polémico, muchos pensaban que no era un axioma sino un
teorema, es decir, parecía que no era tan primordial como los otros y que se podía deducir
a partir de los otros 4 y durante siglos se intentó hallar la manera de hacerlo. Sin embargo,
resultó que no era posible.
IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA
Ha observado que rectas, curvas, ángulos,
cubos, esferas y demás figuras geométricas
forman parte del paisaje natural o urbano, y que
las matemáticas y sus leyes universales también
están en la naturaleza, en las calles, en el parque,
en las sombras, en el fondo del mar y allá donde
se fija la mirada, sin embargo, no se perciben.
En la fotografía por ejemplo se puede captar y comunicar eficazmente la belleza geométrica,
se puede deducir que las calles en las que están girando los corredores en bicicleta forman
un ángulo de 90º. Es decir, las calles en la realidad son perpendiculares.
También que hay muchos objetos que funcionan porque tienen ángulos iguales con
paralelas, estos dan la sensación de repetición y equilibrio. Por ejemplo la baranda, el toldo
y las gradas que se presentan a continuación:
384