Libro del Estudiante Matemáticas 7mo

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durante todos los años anteriores de vida escolar. En esta sección del curso se facilitará el conocimiento y uso de los números representados con letras, así como el empleo del lenguaje simbólico que se utiliza para representar cantidades desconocidas en la resolución de problemas, además se iniciará en el manejo de las expresiones compuestas por letras que expresan valores numéricos. Geometría La Geometría y la Aritmética son las raíces sobre las que se han desarrollado las Matemáticas. Al igual que la Aritmética, los conceptos más antiguos de la Geometría se remontan a la época prehistórica y se originan a partir de actividades prácticas y problemas cotidianos. Su transformación en teoría requirió de un largo período. La Geometría estudia las relaciones de los cuerpos y las figuras, considerando su forma, magnitud y posición. Las primeras formas geométricas surgen de las representaciones de la naturaleza, como la luna llena, la línea que describe un rayo de luz, la sombra de un pino, etcétera. La noción de magnitudes geométricas como la longitud, el área o el volumen surgen en las actividades cotidianas y su práctica constante llevó a descubrir las leyes generales más elementales, por ejemplo, observar la relación existente entre las dimensiones de un rectángulo y su área permitió descubrir la fórmula para obtener dicha área. La palabra Geometría se deriva de los vocablos griegos geo-Tierra y metrón-medida, esta denominación se debe al uso que los egipcios le daban, pues medían sus tierras de labranza cada vez que el río Nilo se desbordaba. El campo de la Geometría dentro del Séptimo grado pretende que a través de los trazos y construcciones geométricas se exploren y se conozcan las propiedades de las figuras geométricas, asimismo usen en forma adecuada los instrumentos de medida y se desarrollen las capacidades para estimar magnitudes físicas y geométricas. El estudio de la Geometría en Séptimo grado, parte de lo práctico y de situaciones problemáticas para poder entender los conceptos geométricos. Estadística Descriptiva Otra rama de las Matemáticas es la Estadística Descriptiva que abarca la recolección y presentación de datos, y el tratamiento de la información, de las cuáles se hablará a continuación. Los pueblos antiguos al utilizar registros estadísticos rudimentarios en los censos de población y de propiedades hicieron un tratamiento de la información obtenida, al organizarla y presentarla en tablas con el propósito de llevar un mejor control. En tiempos más recientes se introdujo el uso de las gráficas con la ventaja de que éstas permiten observar mejor las relaciones que se dan entre los datos y se percibe en forma más clara la información. 20
Actualmente la Estadística contribuye a proporcionar información en estudios científicos, para poder tomar las mejores decisiones en los negocios, la industria, el deporte, etcétera. En el Séptimo grado, el estudio de la presentación y tratamiento de la información incluye el uso de porcentajes, tablas y gráficas. En el desarrollo de estos temas se utilizarán los instrumentos de Geometría para la construcción de tablas y gráficas, y la calculadora para abreviar tiempo en la obtención o comprobación de resultados. Ejercicios 1 Senderos 1) Complete en su cuaderno el siguiente cuadro: 2) Haga una descripción del objeto de estudio de cada rama de las Matemáticas. Aritmética. Álgebra. Geometría. Estadística descriptiva. 3) Dibuje en su cuaderno la siguiente figura sin despegar el lápiz del papel y luego conteste las interrogantes que se formulan: a) ¿Cuántos cuadrados diferentes hay? b) ¿Cuántos cuadrados hay en total? c) Dibuje los cuadrados en la misma posición que los ve, pero separados. 21
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PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Esta propied
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Definición de división de número
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2. Efectúe las siguientes operacio
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El signo del resultado es positivo
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Ahora bien 343 es divisible por 7,
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Potencia de potencia Para elevar un
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Radicación en los enteros Con los
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d) = e) = f) = g) = 4. Encuentre la
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d) ( -60 ) ÷ ( -5 ) = e) ( +3 ) ÷
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Para la supresión o eliminación d
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Las partes del pastel se representa
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a c) Una fracción , b 0 |a| < |b|
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) Solución: si y sólo si 5( -2 )
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Al proceso mediante el cual se encu
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Ejemplos: a) Graficar: Es una fracc
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uno de ellos. El número que no es
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ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCION
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3. Después se efectúan las operac
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Se puede representar gráficamente
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División de fracciones En ocasione
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Potenciación de fracciones El conc
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POTENCIA DE POTENCIA Esta propiedad
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RAÍZ CUADRADA DE UNA FRACCIÓN Par
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… ¿Qué se hizo? … ¿Qué se h
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| Fracciones complejas A una fracci
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• Sustituyendo se tiene: • Se e
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Al observar los números que expres
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Expresión decimal de una fracción
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Función generatriz de un decimal L
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Escriba con cifras las siguientes l
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3. Ordene de mayor a menor los sigu
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Para la sustracción de expresiones
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7. Escriba los signos >,
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Por ejemplo: Si se multiplica 2.35
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Ejemplo 1: Dividir 3.22 ÷ 4.6 a) S
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Estrategia para resolver problemas:
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Datos Tienen L. 300.00 Quieren apro
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) 149.8 ÷ 100 = 1.498 En el cocien
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Operaciones combinadas con números
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2. Mencione algunos ejemplos en los
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Solución: 2.800 se completa con ce
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Ejemplo 3: Efectuar: Solución: Eje
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Solución: −1 porque Ejemplo 3: S
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Ejemplo 2: Simplificar: Solución:
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2) Desarrolle las siguientes multip
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Cuando se cursa el Séptimo grado d
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Pero hay que considerar que la suma
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Álgebra es una rama de las Matemá
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8. La suma de dos números es 20. 9
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2) Un binomio es la expresión alge
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EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO En el d
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Los términos que se pueden reducir
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Valor numérico de expresiones alge
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Propiedad transitiva: Si se estable
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La balanza está en equilibrio por
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Represente los siguientes problemas
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miembros por el inverso multiplicat
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Ejemplo 1: hallar el conjunto soluc
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5º) Averiguar si la solución de l
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…multiplicando y simplificando. E
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En este mapa de Honduras por ejempl
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Entonces: 5 8 = 2 20 40 = 40 Recuer
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Al resolver la proporción mediante
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4. Elabore una tabla en su cuaderno
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Ejemplo 1: En una casa se consumen
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Compare por cociente la relación e
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Se establece la siguiente proporci
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) c) Si la expresión dada es una f
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Aplicaciones del tanto por ciento P
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4. Hallar a) 35% de 180 b) 25% de 5
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Ejemplos: Hallar la expresión redu
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Una ecuación lineal es un planteam
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La Geometría y la Aritmética son
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45º 90º 45º ESCUADRA ESCALENA O
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Para designar una recta se usa una
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POSTULADO Y AXIOMA Antes de empezar
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Fue el primer filósofo griego que
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Para representar un ángulo se util
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4) Se observa que el lado A coincid
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CONGRUENCIA DE ÁNGULOS Dos ángulo
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2. Si dos rectas son perpendiculare
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A B C D Construya la perpendicular
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4. Por último, se traza la recta q
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Otros objetos que tienen ángulos o
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Son ángulos correspondientes: b y
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El rango sirve para calcular los in
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