UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

Figura C.3. Comportamento del filtro con rumore pari all’8%.
In tutte le figure si ha:
- punti verdi = traiettoria reale;
- punti blu = traiettoria a cui è stato aggiunto il rumore;
- punti rossi = traiettoria predetta dal filtro;
- la funzione di cui stimare l’andamento è una sinusoide con frequenza
unitaria e ampiezza pari a 100, cioè
f ( x)
= 100⋅
sin(
x)
- la predizione viene fatta 10 passi in avanti.
Osservando le figure si intuisce immediatamente il comportamento del
filtro: aumentando ρ è possibile aumentare la capacità di filtraggio, ma, come si
può notare, il tempo di assestamento che porta la traiettoria predetta ad
assomigliare a quella reale è più lungo: questo fatto è immediatamente
riscontrabile osservando il primissimo tratto della traiettoria predetta, che è il
transitorio di assestamento del filtro. Un importante aspetto può non emergere ad
una prima analisi delle figure: nelle prime due la dimensione del modello è pari a
4, ciò significa che la matrice A appartiene a
211
4× 4
M , mentre nell’ultima il modello
3× 3
ha dimensione 3, cioè la matrice A appartiene a M . Agire sulla dimensione del
sistema è una ulteriore possibilità di tarare il sistema. Nei casi in figura, con un
errore relativamente grande è utile abbassare tale dimensione, in modo da rendere
il filtro meno sensibile al rumore. Alzare la dimensione del sistema significa
considerare più derivate dell’accelerazione, e questo consente al filtro, in genere,
di poter predire andamenti più “bizzarri” della funzione, ma lo stesso filtro può
essere ingannato dalla presenza di rumore: il filtro segue una variazione rapida
della variabile osservata dovuta al rumore, perdendo la traiettoria.