UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PAVIA - Robotica

Ora posso calcolare i valori che identificano la retta di regressione come
ˆ ⎤
⎢ = Φ
m
⎥ (
⎣ ˆ ⎦
⎡q T −1 T
30
⋅ Φ)
Per valutare la bontà dell’approssimazione dovuta alla regressione lineare è
utile ricorrere all’intervallo di confidenza. Quest’ultimo è definito come
l’intervallo nel quale cade una certa percentuale dei test. Nel nostro caso verrà
calcolato un intervallo di confidenza al 95%. Per poter calcolare l’intervallo è
necessario ricavare i seguenti opportuni valori:
σˆ
mentre la matrice delle varianze è data da
ˆ ⎤
var⎢
⎥ = ( Φ
⎣mˆ
⎦
2
=
⎡q T −1
⋅ Φ)
Ricavo ora altri coefficienti
T
I − Φ ⋅ ( Φ ⋅ Φ)
n − 2
⋅σˆ
2
q ˆ =
e l’intervallo di confidenza è dato da
σ
⋅ Φ
−1
⋅ Φ
⋅t
T
⎡ var( qˆ
)
= ⎢
⎣cov
ar(
qˆ
, mˆ
)
var( qˆ
)
[ ˆ −σ
, + σ ]
q q q q ˆ ˆ ˆ
⋅ t
2
cov ar(
qˆ
, mˆ
) ⎤
var( mˆ
)
⎥
⎦